1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)一、选择题1.函数y=log2的图象()(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称2.(2013江门模拟)已知函数f(x)=lg|x|,xR且x0,则f(x)是()(A)奇函数且在(0,+)上单调递增(B)偶函数且在(0,+)上单调递增(C)奇函数且在(0,+)上单调递减(D)偶函数且在(0,+)上单调递减3.(2013余姚模拟)若函数f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函数,则f(x)在区间(-,
2、0上是()(A)增函数(B)减函数(C)常数(D)以上答案都不对4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则()(A)cab(B)abc(C)bac(D)cbf()的x的取值范围是()(A)(,+)(B),+)(C)(,+)(-,)(D),)8.(2013台州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且当x(-,0)时,有函数f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=()(A)4(B)2(C)-2(D)log279.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x(0,1)时,f(x)=lo(1-x),
3、则函数f(x)在(1,2)上()(A)是增函数,且f(x)0(C)是减函数,且f(x)010.(能力挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()(A)-3(B)3(C)-8(D)8二、填空题11.(2013绍兴模拟)若函数f(x)=为奇函数,则g(-1)=.12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5)=.13.(2012上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=.14.(能力挑战题)函数y=f(x)(xR)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x
4、+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0得-1x0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+)上单调递增,故选B.3.【解析】选D.f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函数,m2-1=0,即m=
5、1,当m=1时,f(x)=1,则f(x)在区间(-,0上为常数,当m=-1时,f(x)=-2x2+1,则f(x)在区间(-,0上为增函数.4.【解析】选A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,2,lg2lglg,bac.5.【解析】选A.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3,故选A.6.【解析】选D.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acosx+bx2+c=
6、f(x),函数f(x)是偶函数,故选D.7.【思路点拨】利用偶函数的单调性列出不等式解题,即函数值大,则自变量的绝对值大.【解析】选C.偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且f(2x-1)f(),|2x-1|,即2x-1或2x-1或x.8.【解析】选C.x(-,0)时,f(x)=log2(-3x+1),f(-1)=log24=2.又f(x)是R上的奇函数,f(1)=-f(-1)=-2.f(x)的最小正周期是3,f(2011)=f(6703+1)=f(1)=-2.9.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x(1,2)转化到2-x(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】
7、选D.由题意得当x(1,2)时,02-x1,0x-1lo1=0,则可知当x(1,2)时,f(x)是减函数,选D.10.【解析】选C.因为f(x)是连续的偶函数,且x0时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【思路点拨】根据函数奇偶性,先求f(1),再求f(-1)即g(-1)的值.【解析】当x0时,f(x)=x2+2x,f(1)=12+21=3.又f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=-3.故g(-1)=
8、f(-1)=-3.答案:-312.【解析】f(x+2)=,f(x+4)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=-.答案:-13.【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).【解析】y=f(x)+x2是奇函数,f(-x)+(-x)2=-f(x)+x2,f(x)+f(-x)+2x2=0,f(1)+f(-1)+2=0,f(1)=1,f(-1)=-3.g(x)=f(x)+2,g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-114.【解析】对于,y=f(x+1)的图象由y=f(x)
9、的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确.对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:【误区警示】解答本题时,易误以为正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f
10、(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.【变式备选】设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图象关于x=1对称;f(x)的图象关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数),即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图象关于x=1对称,正确.又f(1)=-f(3),当f(1)0时,显然f(x)的图象不关于x=
11、2对称,错误.答案:15.【解析】(1)f(x)=要使函数f(x)有最小值,需-2a2,即当a-2,2时,f(x)有最小值.(2)g(x)为定义在R上的奇函数,g(0)=0.设x0,则-x0,g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,g(x)=16.【解析】(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又0x1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=4(21)=4.关闭Word文档返回原板块。
