1、教案(19)变速率圆周运动 教学目标掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能教师归纳做变速圆周运动的物体、向心力只是物体所受合力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变 分类剖析(一)竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是： 由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论弹力只可能向下，如绳拉球这种情况下有： Fmgmg即v，否则不
2、能通过最高点弹力只可能向上，如车过桥在这种情况下有： mgFmg，v，否则车将离开桥面，做平抛运动弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)这种情况下，速度大小v可以取任意值但可以进一步讨论： 当v时物体受到的弹力必然是向下的；当v时物体受到的弹力必然是向上的；当v时物体受到的弹力恰好为零当弹力大小Fmg时，向心力有两解： mgF；当弹力大小Fmg时，向心力只有一解： Fmg；当弹力Fmg时，向心力等于零例1如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为Fmg，求这时小球的瞬时速度大小【解析】小球所需向心力向下，本题中Fmgm
3、g，所以弹力的方向可能向上也可能向下(1)若F向上，则mgF，v(2)若F向下，则mgF，v【点评】本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度需要注意的是： 若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清(二)变速率圆周运动问题综合应用例2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球
4、作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_【解析】这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程m2v2m2g2Rm2v根据牛顿运动定律对于A球，N1m1gm1对于B球，N2m2gm2 又N1N2 由以上四式解得(m1m2)(m15m2)g0例3如图所示，一可视为质点的物体质量为m1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切
5、线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点已知圆弧半径为R1.0m，对应圆心角为106，平台与AB连线的高度差为h0.8m.(重力加速度g10m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力【解析】(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tantan53又由hgt2联立以上各式得v03m/s.(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有mv2mvmghR(1cos53)在最低点，据牛顿第二定律，有FNmgm代入数据解得FN43N由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.
