1、秘密启用前考试时间：2020年11月27日上午7：409：402020年绵阳南山中学高2018级11月月考试题数学（理科）一、选择题1已知是虚数单位，则（ ）AB0CD2已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D43两条直线的方程分别为：，：，若，则（ ）AB2CD4设，均为非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3，4，则输出的值为（ ）A6B2
2、5C100D4006已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如右表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A变量，之间呈负相关关系BC可以预测，当时，D该回归直线必过点7直线与圆：相交于，两点，且，则（ ）ABCD8设抛物线：的焦点为，点在上，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（ ）A或B或C或D或9已知点是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）ABCD10某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮：每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲
3、3个轮次通过的次数的期望是（ ）A3BC2D11已知点为双曲线：的右焦点，直线与交于不同象限内的，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD12设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13某校女子篮球队7名运动员身高（单位：）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为，那么的值为_14在的展开式中，的系数等于_（用数字作答）15已知函数，则不等式的解集为_16已知椭圆：的左、右顶点分别为，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点则与的面积之比为_三、解答题17设公差
4、不为零的等差数列的前项和为，已知，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）对任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围18学校为了在全校营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对同学的影响程度，政教处在全校随机抽取了100名同学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中有10人表示政策无效，女生中有25人表示政策有效（1）根据下列列联表写出和的值，并判断能否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计男生10女生25合计100（2）从被调查的同学中，采取分层抽样方法抽取10名同学，再从这10名同学中任意抽取4名，对政策的有效
5、性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的4名同学中女生的人数，求的分布列及数学期望参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819已知中，角，所对的边分别是，且（1）求证：；（2）若，点为所在平面内一动点，且满足，当线段的长度取得最小值时，求的面积20已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆上不同的四点，与相交于点，求的最小值21设函数，为的导函数（1）若，求的值（2）若，且和的零点均在集合中，求的极小值：（3）若，且的极大值
6、为，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求直线的普通方程与曲线的参数方程；（2）求线段的中点到直线的距离的最小值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若的最小值为，（，），求的最小值2020年绵阳南山中学高2018级11月月考理科数学参考答案一、选择题：ABACCBACDBDB二、填空题：1321440151617解：（1）设等差数列的公差为，则根据题意，得解之，得，
7、所以，数列的通项公式为（2）由题意得，对任意正整数都成立设，时，单调递增，时，单调递减当时，取得最大值，18（1）解：（1）由题意知，男生人数为，女生人数为，由此填写列联表如下：政策有效政策无效总计男生501060女生251540合计7525100可知，由表中数据，计算所以没有99%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”；（2）利用分层抽样抽取10名同学中男生抽取6人，女生抽取4人随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，所以的分布列为01234数学期望为：19解（1），由正弦定理得，代入得，即，为内角，（2）易得，由题意，得，点在以为直径的圆上，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，此时设
8、，则，中，的面积，当取得最小值时，的面积为注：本题第二问，还可以用坐标法或者平面几何等方法求解20解：（1）由题意得，又，解得，故所求的椭圆方程为（2）由（1）得，由得当直线与中有一条直线得斜率不存在时，当直线的斜率存在且为时，由消去得，设，则，所以同理可得，令，则，当即时取得最小值综上所述，的最小值为21解：（1）因为，所因为，所以，解得（2），令，得或因为，都在集合中，且，此时令，得或列表如下：100极大值极小值的极小值为（3），则有2个不同的零点，设为，由，得，列表如下：00极大值极小值的极大值解法一：因此解法二：，当时，令，则令，得列表如右：0极大值当时，取得极大值，且是最大值，故当时，因此22解（1）直线的参数方程为（为参数）消去参数得，直线的普通方程为将，代入曲线得极坐标方程，得，曲线的参数方程为（为参数）（2）设，点的直角坐标为，则点到直线的距离，当时，等号成立点到直线的距离的最小值为23解（1）不等式的解集为：（2），的最小值为
