1、2015-2016学年宁夏银川市长庆高中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D62已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A6B7C8D93已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD4若，则下列不等式：；|a|+b0；lna2lnb2中，正确的不等式是（）ABCD5，函数f（x）=2ex+3xa的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）
2、C（0，1）D（1，2）6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A mB mC mD m7已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或278如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD9如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D310已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD11设直线x=t与函数f（x
3、）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD12在三角形ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A3BCD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在ABC中，若b=1，则SABC=14向量在向量方向上的投影为15函数，x的值域是16设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：当c=0时，有f（x）=f（x）成立； 当b=0，c0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 当x0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c其
4、中正确的命题的序号是三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程）17在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA1），=（cosA，1）且满足（）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值18已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设，且，求g（）的值19数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，证明：20已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+an+n
5、=an+1，nN*（）求证：数列an+1是等比数列；（）设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于nN*恒成立，求实数m的最大值21已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（）当0xye2且xe时，试比较的大小请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于
6、点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23（2013新课标）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24（2012顺河区校级一模）设函数f（x）=|2xm|+4x（I）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值2015-2016学年宁夏银川市长庆高中高三（上）1
7、1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi（a、bR）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题2已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A6B7C8D9【考点】等差数列的性质【专题】
8、计算题【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列an中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9解法二：S6=（）6=12a7=S7S6=9 故选D【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题3已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD【考点】平面向量共线（平
9、行）的坐标表示；两角和与差的正切函数【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题4若，则下列不等式：；|a|+b0；lna2lnb2中，正确的不等式是（）ABC
10、D【考点】不等关系与不等式【专题】探究型【分析】先将条件进行化简，然后分别判断每个不等式是否成立【解答】解：由，得ba0因为a+b0，ab0，所以，所以成立，即正确因为ba0，所以ba0，则b|a|，即|a|+b0，所以错误因为ba0，且，所以，故正确因为ba0，所以b2a2，所以lnb2lna2成立，所以错误故正确的是故选C【点评】本题只能根据不等式的性质进行逐个判断，特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时，要考虑正负号，防止判断错误5，函数f（x）=2ex+3xa的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】微积分基本定理；函数零点的判定定理【专题】函
11、数的性质及应用【分析】先利用定积分求出a，再利用函数零点的判定方法即可【解答】解：=7，f（x）=2ex+3x7f（0）=2e0+307=5，f（1）=2e+37=2（e2）0f（0）f（1）0，函数f（x）=2ex+3xa的零点所在的区间是（0，1）故选C【点评】掌握函数零点的判定方法是解题的关键6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A mB mC mD m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根
12、据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，故A，B两点的距离为50m，故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用7已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或27【考点】等比数列的通项公式；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】已知各项均为正数的等比数列an，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，公比为q，成等差数列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正数的等比数列q=1舍去，故
13、q=3，=27，故选C；【点评】此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=1要舍去否则会有两个值；8如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性【专题】计算题【分析】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【解答】解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性属基础题9如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3【
14、考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；证明题；平面向量及应用【分析】根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A【点评】本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题10已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】首先根据函数的
15、表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围【解答】解：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线y=mx（mR）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f（x）=x，k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解m=，结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m的取值范围是m，故选B【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，同时考查了导数的几何意义，利用导数求切线的方程解本题的关键是寻找“临界状态”，即直线与图象相切的时候数形结合是数学解题
16、中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷11设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成
17、立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值12在三角形ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A3BCD2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c22accos60a2+c2ac=3设c+2a=m（m0），代入上式得7a25am+m23=0=843m20，0m2m=2时，a=，c=符合题意m的最大值是2故选D【点
18、评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在ABC中，若b=1，则SABC=【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由SABC=，运算求得结果【解答】解：由于在ABC中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinB=再由大边对大角可得 B=A，A=BC=则SABC=，故答案为【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题14向量在向量方向上的投影为3【考点】平面向量数量积的含义与
19、物理意义【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为： cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；15函数，x的值域是，1【考点】两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】利用两角和与差的正弦余弦函数化简函数的表达式，再利用二倍角公式，把函数解析式化简为sin（2x），根据x，求出2x的范围，求出sin（2x）的最值即可求得函数f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x
20、+）=sin2x+sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=cos2x+sin2x+sin2xcos2x=cos2x+sin2xcos2x=sin（2x），x，2x，因为f（x）=sin（2x）在区间，上单调递增在区间，单调递减，所以当x=，f（x）取最大值l又f（）=f（）=，当x=时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为，1故答案为：，1【点评】本题考查了三角函数式的化简求值，以及正弦函数的图象与性质，涉及的知识有两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值熟练掌握三角函数的基本性质，是解三角函数问题的关键16设函数f（x）=x|
21、x|+bx+c，给出以下四个命题：当c=0时，有f（x）=f（x）成立； 当b=0，c0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 当x0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c其中正确的命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函数的定义判断b=0，c0，f（x）=x|x|+c=，根据函数的图象可得结论；因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移
22、了|c|各单位，故可得结论；当x0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b0，则f（x）有最小值【解答】解：c=0，f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正确；b=0，c0，f（x）=x|x|+c=，因为c0，所以当x0时，函数顶点在x轴上方且开口向上，图象与x轴无交点，当x0时，图象顶点在x轴上方且开口向下，图象与x轴只有一个交点，故方程f（x）=0只有一个实数根，命题正确；因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，所以y=f（x）的
23、图象关于点（0，c）对称，故命题正确；当x0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b0，则f（x）有最小值，故不正确综上，正确的命题的序号是故答案为：【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、对称性及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程）17在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA1），=（cosA，1）且满足（）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值【考点】解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题；解三角形【分析】（）利用向量的数量积为
24、0，建立方程，即可求A的大小；（）由余弦定理可得bc=2与条件联立，即可求得结论【解答】解：（）向量=（1，cosA1），=（cosA，1）且满足，cosA+cosA1=0，cosA=，A为ABC内角，A=60（）a=，A=60，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得a2=（b+c）22bc2bccosAb+c=3，3=93bc，bc=2，解得或【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题18已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设，且，求g（）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象
25、确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）通过函数的图象求出振幅和周期，求出，利用特殊点求解，即可求解f（x）的解析式；（）利用，求出表达式，转化g（）为tan的形式，然后求解g（）的值【解答】解：（）由图象可得A=1，T=，=2又图象经过（，0），sin（）=1，|，=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（）设=sin（2x+）+sin（2x）=2sin2x，所以g（）=2sin2=，所以g（）=【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计
26、算能力19数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，证明：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可知，Sn=2an1，结合递推公式a1=S1，n2时，an=SnSn1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求bn，（2）由，利用裂项求和可求Tn，然后结合数列的单调性可证【解答】解：（1）an是Sn和1的等差中项，Sn=2an1
27、（1分）当n=1时，a1=S1=2a11，a1=1（2分）当n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，即（3分）数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，（5分）设bn的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2（7分）bn=1+（n1）2=2n1（8分）（2）（9分）（10分）nN*，（11分）数列Tn是一个递增数列 （12分）（13分）综上所述，（14分）【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用20已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，a
28、1+a2+a3+an+n=an+1，nN*（）求证：数列an+1是等比数列；（）设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于nN*恒成立，求实数m的最大值【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用递推式可得：an+1=2an+1，变形利用等比数列的定义即可证明；（）由（）得，由点（Tn+1，Tn）在直线上，可得，利用等差数列的通项公式可得：，利用递推式可得bn=n利用不等式，可得Rn=，利用“错位相减法”可得：对n分类讨论即可得出【解答】解：（）由a1+a2+a3+an+n=an+1，得a1+a2+a3+an1+n1=an（
29、n2），两式相减得an+1=2an+1，变形为an+1+1=2（an+1）（n2），a1=0，a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），a1+1是以1为首项，公比为2的等比数列（）由（）得，点（Tn+1，Tn）在直线上，故是以为首项，为公差的等差数列，则，当n2时，b1=1满足该式，bn=n不等式，即为，令，则，两式相减得，由恒成立，即恒成立，又，故当n3时，单调递减；当n=3时，；当n4时，单调递增；当n=4时，；则的最小值为，所以实数m的最大值是【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、数列的单调性，考查了分类讨论、推理
30、能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（）当0xye2且xe时，试比较的大小【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【专题】综合题【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a通过考察f（x）的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况（）a=1，f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，将b分离得出，b，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最
31、小值即可利用导数求最小值（）由（）g（x）=在（0，e2）上为减函数，g（x）g（y），整理得，考虑将1lnx除到右边，为此分1lnx正负分类求解【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a（）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数 在（0，+）单调递减，在（0，+）上没有极值点；当a0时，由f（x）0得x，f（x）0得xf（x）=0得x=在（0，）上递减，在（，+）上递增，即在x=处有极小值当a0时在（0，+）上没有极值点，当a0时，在（0，+）上有一个极值点（3分）（）函数在x=处取得极值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移项得（1b）xlnx1，再将b分
32、离得出，b，令g（x）=，则令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值此时g（e2）=1，所以b1（）由（）g（x）=在（0，e2）上为减函数0xye2且xe时，有g（x）g（y），整理得当0xe时，1lnx0，由得，当exe2时，1lnx0，由得【点评】本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性，极值，并利用单调性比较大小考查了分类讨论、构造、推理计算能力请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知
33、PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值【考点】弦切角；相似三角形的性质【专题】证明题【分析】（）根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根据AC=AP得到APC=C，结合（I）中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而【解答】解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=
34、C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED（5分）（） 由（）知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即，在APC与BPA中BAP=C，APB=CPA，APCBPA （10分）【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出RtABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在选修
35、4-4：坐标系与参数方程23（2013新课标）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】压轴题；直线与圆【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后
36、再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键选修4-5：不等式选讲24（2012顺河区校级一模
37、）设函数f（x）=|2xm|+4x（I）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所求（）由f（x）=，可得连续函数f（x） 在R上是增函数，故有f（2）=2，分当2和当2两种情况，分别求出m的值，即为所求【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 解可得x，解可得x，故不等式的解集为 x|x（）f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）2的解集为x|x2，故f（2）=2，当2时，有2（2）+m=2，解得 m=6当2时，则有6（2）m=2，解得 m=14综上可得，当 m=6或 m=14 时，f（x）2的解集为x|x2【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
