1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1若a、b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a、b不共线，则空间任一向量pab(，R)D. 若a、b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：选D.当a与b是共线向量时，A不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B不正确；若a、b不共线，则平面内的向量都可用a、b表示，但对空间向量不成，故C不正确，D正确2已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1)B(1，3，)C(1，3，) D(1，3，)解析：选B.对于选项A，(1，0，1)，
2、则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；同理可排除选项C、D；对于选项B，(1，4，)，则n(1，4，)(3，1，2)0，故选B.3已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若3，则点P与A、B、M()A共面 B共线C不共面 D不确定解析：选A.原式变形为()()，即.因为，不共线，所以，共面，即点P与A、B、M共面4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：选B.先建系，求的坐标，再判断线面关系5已知平面内的三点A(0，0，1)、B(0，1，0)、
3、C(1，0，0)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，且与不重合，则()A BC与相交但不垂直 D以上都不对解析：选A.(0，1，1)，(1，0，1)，n(1，1，1)(0，1，1)10(1)1(1)(1)0，n(1，1，1)(1，0，1)110(1)(1)0，所以n，n.所以n也为的一个法向量又与不重合，所以.6已知l，且l的一个方向向量为(2，m，1)，平面的一个法向量为(1，2)，则实数m_解析：由220，得m8.答案：87若(，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_解析：因为(，R)，则与、共面所以AB平面CDE或AB平面CDE.答案：AB平面CDE或AB平面CDE8.如图所示，在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则N(，1，0)又因为M在四边形EFGH及其内部运动，可设M(0，y，z)，所以(，1y，z)又容易证明平面B1BDD1的一个法向量是，且A(1，0，0)，C(0，1，0)，所以(1，1，0)要使MN平面B1BDD1，应有，即0，所以1y0，得y.故M(0，z)因此M点应在线段FH上运动，即MFH.答案：M线段FH9直线AB，CD为两异面直
5、线，M，N分别为线段AC，BD的中点，求证：向量，共面证明：如图，在封闭图形ABNM中，在封闭图形CDNM中，又因为M，N分别为线段AC，BD的中点，所以0，0，得2，即，所以向量，共面10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明：法一：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，所以(，0，)，(1，0，1)，得2，所以，所以DA1MN.而MN在平面A1BD之外，所以MN平面A1BD
6、.法二：建立如法一中的坐标系，B(1，1，0)设平面A1BD的一个法向量是n(x，y，z)，则n0，且n0，得取x1，得y1，z1.所以n(1，1，1)又n(，0，)(1，1，1)0，所以n.因为MN平面A1BD，所以MN平面A1BD. B能力提升11下列条件使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.0C.D.0解析：选D.使M与A、B、C一定共面的充要条件是对于空间内任意一点O，有xyz，且xyz1.选项A中xyz2；选项B中变形后xyz3；选项C中xyz；选项D中变形后3，即，xyz1，故选D.12(选做题)如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90，EAC60
7、，ABACAE.(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值解：(1)线段BC的中点就是满足条件的点P.证明如下：取AB的中点F，连接DP、PF、EF，则FPAC，FPAC，取AC的中点M，连结EM、EC，因为AEAC且EAC60，所以EAC是正三角形，所以EMAC.所以四边形EMCD为矩形，所以EDMCAC.又因为EDAC，所以EDFP且EDFP，四边形EFPD是平行四边形所以DPEF，而EF平面EAB，DP平面EAB，所以DP平面EAB.(2)因为BAC90，平面EACD平面ABC，所以以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系，则z轴在平面EACD内(如图)设ABACAE2a，由已知，得B(2a，0，0)，E(0，a，a)，D(0，2a，a)所以(2a，a，a)，(0，a，0)，设平面EBD的法向量为n(x，y，z)，则n且n.所以所以解之得取z2，得平面EBD的一个法向量为n(，0，2)，又因为平面ABC的一个法向量为m(0，0，1)，cos |cosn，m|.高考资源网版权所有，侵权必究！
