1、2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）115的弧度是（）ABCD2若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3已知sin=，且是第三象限角，则cos=（）ABCD4已知=（2，4），=（1，2），则等于（）A0B10C6D105为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向上平移个长度单位D向下平移个长度单位6下列各式计算正确的个数是（）（7）6=42；2+2（+）=3；+（+）=A0B1C2D37已知|=5，|=3，且两向量的夹角为60，则
2、向量在向量上的投影等于（）ABCD8设函数f（x）=sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数9如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=（）ABCD10已知sin（+）=，则sin（5）等于（）ABC1D111关于f（x）=3sin（2x+）有以下命题，若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）；f（x）图象与g（x）=3cos（2x）图象相同；f（x）在区间，是减函数；f（x）图象关于点（，0）对称其中正确的命题序号是（）ABCD12如图，在ABC中，设=， =，AP的中点为Q，BQ的中点为R，C
3、R的中点为P，若=m+n，则m+n=（）ABCD1二、填空题（每题5分，共20分）13函数y=3cosx的最大值为14设=（1，2），=（1，x），若，则x=15化简=16已知|=2，|=2，与的夹角为60，则|=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角的终边经过点P（4，3），求sin，cos，tan的值18已知tan（）=2（1）求tan的值； （2）求的值19已知：向量=（1，3），=（2，m），且（）（1）求实数m的值；（2）求向量与的夹角；（3）当k+与平行时，求实数k的值20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图
4、所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间21如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若，试用，表示、22已知OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）115的弧度是（）ABCD【考点】弧度与角度的互化【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值
5、，据此计算可得答案【解答】解：15=15=故选：A2若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C3已知sin=，且是第三象限角，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求值得解【解答】解：sin=，且是第三象限角，cos=故选：B4已知=（2
6、，4），=（1，2），则等于（）A0B10C6D10【考点】数量积的坐标表达式【分析】由已知中向量=（2，4），=（1，2），代入向量数量积的坐标表达式，即可得到答案【解答】解：=（2，4），=（1，2），=（2）1+42=6故选C5为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向上平移个长度单位D向下平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数图象的平移规律可得答案【解答】解：只需把函数y=sinx的图象向右平移个单位即可得到y=sin（x）的图象，故选B6下列各式计算正确的个数是（）（7）6=42；2+2（+）=3
7、；+（+）=A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据向量数乘的运算律可知正确；根据向量加减的运算律可知均正确【解答】解：对于：根据向量数乘的运算律可知，故正确；对于：根据向量加减的运算律可知，故正确；对于：根据向量加减的运算律可知，故正确综上可知，正确的个数是3个故选：D7已知|=5，|=3，且两向量的夹角为60，则向量在向量上的投影等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式结合向量投影的定义进行求解即可【解答】解：|=5，|=3，且两向量的夹角为60，向量在向量上的投影等于=5=，故选：B8设函数f（x）=sin2x，xR，则f（x）是（）A最小
8、正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和单调性，可得结论【解答】解：由函数f（x）=sin2x，xR，可得函数为奇函数，且它的周期为，故选：A9如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=（）ABCD【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可【解答】解：由题意，如图=故选B10已知sin（+）=，则sin（5）等于（）ABC1D1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用
9、诱导公式化简已知条件，所求表达式，求解即可【解答】解：sin（+）=，所以sin=，则sin（5）=sin=故选：A11关于f（x）=3sin（2x+）有以下命题，若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）；f（x）图象与g（x）=3cos（2x）图象相同；f（x）在区间，是减函数；f（x）图象关于点（，0）对称其中正确的命题序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的周期以及三角函数的零点定义进行求解判断，根据三角函数的图象关系进行判断，根据函数单调性的性质进行求解，根据三角函数的对称性的性质进行判断【解答】解：f（x）=3sin（2x+）的周期为=，f（x
10、1）=f（x2）=0时，x1x2是的整数倍，故错误，函数解析式，即，故正确，由2k+2x+2k+，kZ得k+xk+，kZ，当k=1时，x，即函数的一个单调递减区间是，故正确，当时， =0，函数图象关于点对称，故正确，故正确是，故选：A12如图，在ABC中，设=， =，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若=m+n，则m+n=（）ABCD1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得 =+2 及 =，解解方程求得 =，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值【解答】解：由题意可得 =2， =2，=+=+2，=，由解方程求得 =再由 可得 m
11、=，n=，m+n=故选C二、填空题（每题5分，共20分）13函数y=3cosx的最大值为4【考点】三角函数的最值【分析】直接利用余弦函数的有界性，求解函数的最大值即可【解答】解：因为cosx1，1cosx1，1，函数y=3cosx的最大值为：4故答案为：414设=（1，2），=（1，x），若，则x=2【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量定理，列出方程求解即可【解答】解： =（1，2），=（1，x），若，可得：2=x故答案为：215化简=1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =1，故答案为：116已知|=2，|=2，与的夹角为60
12、，则|=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可求出，进而可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：根据条件，；=44+4=4；故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角的终边经过点P（4，3），求sin，cos，tan的值【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数定义进行求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，3），18已知tan（）=2（1）求tan的值； （2）求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简求解正切函数值即可（2）利用同角三角函数基本关系式，化简求解即可【解答】解：（1）tan（）
13、=tan=2，tan=2（2）=，= 19已知：向量=（1，3），=（2，m），且（）（1）求实数m的值；（2）求向量与的夹角；（3）当k+与平行时，求实数k的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）先求，根据便有=0，从而可求出m=4；（2）由（1）便求得向量，的坐标，根据向量夹角余弦的坐标公式即可求出cos，由的范围即可得出；（3）写出向量，的坐标，然后根据两平行向量的坐标关系即可求出k【解答】解：（1）；由得；m=4；（2），；cos=；0，；即向量，的夹角为；（3）k=（k2，3k4），；当与平行时，（k2）13（3k4）=0；k=120已知函数f（x）=Asi
14、n（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象知A=2f（x）的最小正周期T=4（）=，故=2再根据五点法作图可得 +=，=，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由，解得 k+xk+，所以，函数f（x）=2sin（2x+）的单调
15、递减区间为k+，k+，kZ21如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若，试用，表示、【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】由题意及图形知，本题考查用两个基向量，表示、故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可【解答】解：由题意，如图连接BD，则G是BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，点G在AC上22已知OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值
16、范围【考点】平面向量的综合题【分析】（1）先设P（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得，从而可解a，b，进而可得Q的坐标（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0t1，则有分别表示，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=（8，3y），解得，所以点P（14，7）（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b又点Q在边AB上，所以，即3a+b15=0联立，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0t1，则，则=，故的取值范围为2016年11月25日
