1、课后素养落实(十七)点到直线的距离公式两条平行直线间的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1已知A(2，4)，B(1,5)两点到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A3 B3 C3或3D1或3C由题意得，解得a3或3.2若两条直线l1：x2y60与l2：2xay80平行，则l1与l2之间的距离是()A2B CDA两条直线l1：x2y60与l2：2xay80平行，则，解得a4.所以2x4y80可化为x2y40，所以两直线间的距离d2.故选A3P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()AB CDC由于直线3x4y120与6x8y50平行，所以|PQ
2、|的最小值即为两平行直线间的距离，即|PQ|min.4已知直线l：kxy20过定点M，点P(x，y)在直线2xy10上，则|MP|的最小值是()AB CD3B直线l：kxy20恒过点(0,2)，M(0,2)点P(x，y)在直线2xy10上，|MP|的最小值为点M到直线2xy10的距离，d.故选B5两条平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，)B0,5 C(0,5D0，C当两条平行直线l1，l2与直线PQ垂直时，l1，l2间的距离最大，最大距离为|PQ|5，所以l1，l2之间的距离的取值范围是(0,
3、5二、填空题6若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m_.由题意得直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30平行，又直线l2：2x6y30的方程可化为x3y0，两直线的距离d，得m或m.m0，m.7分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_5两条直线方程为x2和x3，从而两条平行线间的距离为|3(2)|5.8ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(2，1)，则ABC的面积为_5由两点式得AB的直线方程为，即3xy50.再由点到直线的距离公式得点C到直线AB的距离为d.又|AB|.SABC5.三、
4、解答题9求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(3,1)等距离的直线l的方程解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，不合题意，因此直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点A(1,1)与B(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1.直线l的方程是y2或xy20.法二：当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等AB的中点是(1,1)，又直线l过点P(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lAB时，直线l与点A，B的距离相等直线AB的斜率为0，直线l的斜率为0，直线l的方程为y2.综上所述，满足条件的直线l的
5、方程是xy20或y2.10已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解由解得所以中心坐标为(1,0)所以中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.因为正方形中心到各边距离相等，所以和.所以m4或m2(舍去)，n6或n0.所以其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.1直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy1
6、30.2一束光线从点A(1,0)处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是()Ax2y20B2xy20Cx2y20D2xy20B点A(1,0)关于y轴的对称点A(1,0)在反射光线所在的直线上，因此反射光线所在直线的截距式方程为1，即2xy20，故选B3已知a，b，c为直角三角形的三边长，c为斜边长，若点M(m，n)在直线l：axby2c0上，则m2n2的最小值为_4因为a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，所以c，又因为点M(m，n)在直线l：axby2c0上，所以m2n2表示直线l上的点到原点距离的平方，所以m2n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到
7、直线的距离公式可得d2，所以m2n2的最小值为d24.4设直线l1：x3y70与直线l2：xy10的交点为P，则P到直线l：xay2a0的距离最大值为_由得故P(1,2)直线l的方程可整理为x2a(y1)0，故直线l过定点Q(2,1)因为P到直线l的距离d|PQ|，当且仅当lPQ时等号成立，所以dmax.已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，则得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，则得故所求的点P的坐标为(12,10)
