1、东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间:120分钟 总分:150分 第卷一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分每小题各有四个选项,仅有一个选项正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑)1设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为 AB CD2已知复数,其中为虚数单位,则ABCD23已知直线,和平面,则下列选项正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则4“”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动,且每个人只去一个村,则每个村至少有一名工
2、作人员的概率为AB C D6函数的图象大致是7.在数列中,且,则它的前30项和A. B. C. D. 8著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,黄金分割比t0.618还可以表示成2sin18,则A4B1C2D二、多选题(本大题共4小题,每题5分,满分20分每小题各有四个选项,有两项或两项以上是正确的.错选不得分,漏选得2分请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑)9.已知,则下列结论一定正确的是A.B.C.D.10.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,则能使双曲线C的方程为的是A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长
3、为411.如图,在直三棱柱中,D,E,F分别为AC,AB的中点则下列结论正确的是A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为12已知函数的图象上,对称中心与对称轴的最小距离为,则下列结论正确的是A函数的一个对称点为B当时,函数的最小值为C若,则的值为D要得到函数的图象,只需要将的图象向右平移个单位第卷三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上)13.在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为,则 14已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布,则 .(附:15已知的展开式中各项的系数和为192,则其展开式中的常数项为 .16如下图
4、,对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”: 仿此,的“分裂”中最大的数是 (本空2分); 的“分裂”中最大的数是 (本空3分);四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)数列是公差不为0的等差数列,满足,数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)令,求的值18(本小题满分12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答;已知的内角的对应边分别为, (1)求;(2)若,求的面积19(本小题满分12分)2020年新冠肺炎疫情爆发以来,国家迅速采取最全面,最严格,最彻底的防控举措,坚决遏制疫情蔓延势头,努力把疫情
5、影响降到最低,为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识,某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛,现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析,他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表:(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求,的值(四舍五入取整数),及P(37X79)的值;(2)在(1)的条件下,为感谢大家积极参与这次活动,对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案:得分低于的获得1次抽奖机会,得分不低于的获得2次抽奖机会假定每次抽奖,抽到18元红包的
6、概率为,抽到36元红包的概率为。已知张三是这次活动中的幸运者,记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额,求Y的分布列和数学期望,并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据:P(-X+)=0.6827 ;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.20(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,四边形BDEF是矩形,BF=3,平面BDEF平面ABCD,G和H分别是CE和CF的中点(1)求证:平面BDGH/平面AEF;(2)求二面角H-BD-C的大小21. (本小题满分12分)已知,分别为椭圆的左、右焦点,为上的动点,其中到的最
7、短距离为1,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为的动直线过点,且与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,那么,是否为定值?若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数在区间(0,2)上有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围;(2)求证:东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间:120分钟 总分:150分 命题人: 审核人:第卷一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分每小题各有四个选项,仅有一个选项正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑)1设全集,集合,则图中的阴影
8、部分表示的集合为 ( B )AB CD2已知复数,其中为虚数单位,则 (C )ABCD23已知直线,和平面(C)A若,则 B若,则C若,则 D若,则4“”是 “”的( B )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动,且每个人只去一个村,则每个村至少有一名工作人员的概率为(D)ABCD6函数的图象大致是(D)7.在数列中,且,则它的前30项和(A)A. B. C. D. 8著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,黄金分割比t0.618还
9、可以表示成2sin18,则( D)A4B1C2D二、多选题(本大题共4小题,每题5分,满分20分每小题各有四个选项,有两项或两项以上是正确的.错选不得分,漏选得2分请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑)9.已知,则下列结论一定正确的是(AB)A.B.C.D.10.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,则能使双曲线C的方程为的是( ABC )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意,可得:焦点在轴上,且;A选项,若离心率为,则,所以,此时双曲线的方程为:,故A正确;B选项,若双曲线过点,则,解得:;此时双曲线的方程为:,故B正确;C选项,若双曲线的渐近线方程为
10、,可设双曲线的方程为:,所以,解得:,所以此时双曲线的方程为:,故C正确;D选项,若实轴长为4,则,所以,此时双曲线的方程为:,故D错误;故选:ABC.11.如图,在直三棱柱中,D,E,F分别为AC,AB的中点则下列结论正确的是( BCD )A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为【答案】BCD【解析】对选项A,由图知平面,平面,且由异面直线的定义可知与EF异面,故A错误;对于选项B,在直三棱柱中,F分别是AC,AB的中点,又平面DEF,平面DEF,平面故B正确;对于选项C,由题意,建立如图所示的空间直角坐标系,则0,0,2,0,2,0,0,0,1,1,0,与所成的角
11、为,故C正确;对于选项D,设向量y,是平面DEF的一个法向量0,1,由,即,得取,则,0,设点到平面DEF的距离为d又2,点到平面DEF的距离为,故D正确故选:BCD12已知函数的图象上,对称中心与对称轴的最小距离为,则下列结论正确的是(BC)A函数的一个对称点为B当时,函数的最小值为C若,则的值为D要得到函数的图象,只需要将的图象向右平移个单位第卷三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上)13.在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为,则 14已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布,则 0.8186 .(附:15已知的展开式中各项的系数和为1
12、92,则其展开式中的常数项为 17 .16如下图,对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”: 仿此,的“分裂”中最大的数是 11 (本空2分); 的“分裂”中最大的数是 (本空3分);1611(本空2分);(为奇数)的“分拆”的最大数是,所以(本空3分,写成“”或“”都给3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)数列是公差不为0的等差数列,满足,数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)令,求的值17【答案】(1),;(2)【解析】(1)设数列的公差为,由题意得,解得或0(舍),(2)由(1)知,两式相减得,18(12分)请从
13、下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答;已知的内角的对应边分别为, (1)求;(2)若,求的面积18【答案】(1);(2)【解析】(1)方案:由已知及正弦定理得,所以,所以,又,所以,所以,所以方案:由已知正弦定理得,所以,即,又,所以,所以,所以方案:因为,所以,即,又,所以,所以,所以(2)由余弦定理,得,即,又因为,所以,所以19(本小题满分12分)2020年新冠肺炎疫情爆发以来,国家迅速采取最全面,最严格,最彻底的防控举措,坚决遏制疫情蔓延势头,努力把疫情影响降到最低,为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识,某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛,现
14、从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析,他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表:(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求,的值(四舍五入取整数),及P(37X79)的值;(2)在(1)的条件下,为感谢大家积极参与这次活动,对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案:得分低于的获得1次抽奖机会,得分不低于的获得2次抽奖机会假定每次抽奖,抽到18元红包的概率为,抽到36元红包的概率为。已知张三是这次活动中的幸运者,记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额,求Y的分布列和数学期望
15、,并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据:P(-X+)=0.6827 ;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.20(本小题满分12分) 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,四边形BDEF是矩形,BF=3,平面BDEF平面ABCD,G和H分别是CE和CF的中点(1)求证:平面BDGH/平面AEF;(2)求二面角H-BD-C的大小 21.(12分)已知,分别为椭圆的左、右焦点,为上的动点,其中到的最短距离为1,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为的动直线过点,且与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,那么,是否为定值?若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.21.解:(1)设,则由题意可知解得,所以,故椭圆的方程为.(2)为定值.证明:由题意可知,动直线的方程为,由得.设,则,设的中点为,则,.当时,线段的垂直平分线的方程为,令,得,所以.所以.当时,的方程为,此时,.综上,为定值.