1、东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 第卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题各有四个选项，仅有一个选项正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 AB CD2已知复数，其中为虚数单位，则ABCD23已知直线，和平面,则下列选项正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则4“”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工
2、作人员的概率为AB C D6函数的图象大致是7.在数列中，且，则它的前30项和A. B. C. D. 8著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t0.618还可以表示成2sin18，则A4B1C2D二、多选题（本大题共4小题，每题5分，满分20分每小题各有四个选项，有两项或两项以上是正确的.错选不得分，漏选得2分请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.已知，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长
3、为411.如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为12已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是A函数的一个对称点为B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位第卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13.在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 14已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则 .（附：15已知的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为 .16如下图
4、，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此，的“分裂”中最大的数是 （本空2分）； 的“分裂”中最大的数是 （本空3分）；四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）数列是公差不为0的等差数列，满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，求的值18（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答；已知的内角的对应边分别为， （1）求；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情
5、影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）数据统计结果如下表：（1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求,的值（四舍五入取整数），及P(37X79)的值；（2)在（1)的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会假定每次抽奖，抽到18元红包的
6、概率为，抽到36元红包的概率为。已知张三是这次活动中的幸运者，记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额，求Y的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据：P(-X+)=0.6827 ;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.20（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60,四边形BDEF是矩形，BF=3,平面BDEF平面ABCD,G和H分别是CE和CF的中点（1)求证：平面BDGH/平面AEF;（2)求二面角H-BD-C的大小21. （本小题满分12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最
7、短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数在区间（0,2）上有两个不同的零点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人：第卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题各有四个选项，仅有一个选项正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1设全集，集合，则图中的阴影
8、部分表示的集合为 ( B )AB CD2已知复数，其中为虚数单位，则 (C )ABCD23已知直线，和平面（C）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4“”是 “”的（ B ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为（D）ABCD6函数的图象大致是（D）7.在数列中，且，则它的前30项和（A）A. B. C. D. 8著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t0.618还
9、可以表示成2sin18，则（ D）A4B1C2D二、多选题（本大题共4小题，每题5分，满分20分每小题各有四个选项，有两项或两项以上是正确的.错选不得分，漏选得2分请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.已知，则下列结论一定正确的是（AB）A.B.C.D.10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( ABC )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为
10、，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.11.如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是（ BCD ）A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为【答案】BCD【解析】对选项A，由图知平面，平面，且由异面直线的定义可知与EF异面，故A错误；对于选项B，在直三棱柱中，F分别是AC，AB的中点，又平面DEF，平面DEF，平面故B正确；对于选项C，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则0，0，2，0，2，0，0，0，1，1，0，与所成的角
11、为，故C正确；对于选项D，设向量y，是平面DEF的一个法向量0，1，由，即，得取，则，0，设点到平面DEF的距离为d又2，点到平面DEF的距离为，故D正确故选：BCD12已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（BC）A函数的一个对称点为B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位第卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13.在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 14已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则 0.8186 .（附：15已知的展开式中各项的系数和为1
12、92，则其展开式中的常数项为 17 .16如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此，的“分裂”中最大的数是 11 （本空2分）； 的“分裂”中最大的数是 （本空3分）；1611（本空2分）；（为奇数）的“分拆”的最大数是，所以（本空3分，写成“”或“”都给3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）数列是公差不为0的等差数列，满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，求的值17【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差为，由题意得，解得或0（舍），（2）由（1）知，两式相减得，18（12分）请从
13、下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答；已知的内角的对应边分别为， （1）求；（2）若，求的面积18【答案】（1）；（2）【解析】（1）方案：由已知及正弦定理得，所以，所以，又，所以，所以，所以方案：由已知正弦定理得，所以，即，又，所以，所以，所以方案：因为，所以，即，又，所以，所以，所以（2）由余弦定理，得，即，又因为，所以，所以19（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现
14、从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）数据统计结果如下表：（1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求,的值（四舍五入取整数），及P(37X79)的值；（2)在（1)的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为。已知张三是这次活动中的幸运者，记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额，求Y的分布列和数学期望
15、，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据：P(-X+)=0.6827 ;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.20（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60,四边形BDEF是矩形，BF=3,平面BDEF平面ABCD,G和H分别是CE和CF的中点（1)求证：平面BDGH/平面AEF;（2)求二面角H-BD-C的大小 21.（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.21.解：（1）设，则由题意可知解得，所以，故椭圆的方程为.（2）为定值.证明：由题意可知，动直线的方程为，由得.设，则，设的中点为，则，.当时，线段的垂直平分线的方程为，令，得，所以.所以.当时，的方程为，此时，.综上，为定值.