1、二十三幂函数【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A B1 C D2【解析】选A.因为幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，所以k1，f，即，所以k.2(2021北京高一检测)如果幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C有最小值 D有最大值【解析】选C.因为幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，所以f(2)24，解得2，所以f(x)x2，所以f(x)在定义域内先递减再递增，有最小值3(2021湘潭高一检测)如图，曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，三个值
2、，则相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为()A.2，2 B2，2C2，2， D2，2，【解析】选B.函数yx2，yx2，yx中令x4得到的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2，yx，yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为2，2.4如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.nm0 Bmnm0 Dmn0【解析】选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，得mn，故nm0.【加固训练】当x(1,+)时,幂函数y=xa的图象在直线y=x的下方,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(-,0)C.(-,
3、0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】选C.幂函数y=,y=x-1在(1,+)上时图象在直线y=x的下方,即a0或0a1.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021齐齐哈尔高一检测)已知幂函数f(x)(m23m3)xm2m1在(0，)上单调递增，则m的值为_【解析】因为幂函数f(x)在(0，)上单调递增，所以m23m31，且m2m10，解得m2.答案：26函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则f(x)的解析式为_.【解析】根据幂函数定义，得m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，符合题意；当m1时，f(x)
4、x3在(0，)上是减函数，不合题意综上f(x)的解析式为f(x)x3.答案：f(x)x3三、解答题7(10分)定义函数f(x)minx2，x1，x(，0)(0，)，(1)试作出函数f(x)的图象，并求函数f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域【解析】在同一坐标系中作出函数yx2(x0)与yx1(x0)的图象(如图).令x2x1，解得x1，所以函数f(x)的图象如图所示：所以f(x)由图可知f(x)的值域为.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021扬州高一检测)已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A
5、0 B1 C2 D3【解析】选B.因为f(x)在(0，)上是减函数，所以3m52.5，则的取值范围是_【解析】因为02.42.5，所以yx在(0，)上为减函数，故0.答案：(，0)4(2021锦州高一检测)幂函数f(x)xm22m3在(0，)上单调递减且为偶函数，则整数m的值是_.【解析】幂函数f(x)xm22m3在(0，)上单调递减，所以m22m30，所以1m3，m的整数值为0或1或2.当m0时，f(x)x3不是偶函数；当m1时，f(x)x4是偶函数；当m2时，f(x)x3不是偶函数；所以整数m的值是1.答案：1三、解答题5(10分)(2021巩义高一检测)已知幂函数f(x)x(m2m)1(
6、mN*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【解析】因为幂函数f(x)经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1所以m2m2.解得m1或m2.又因为mN*，所以m1.所以f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)得，解得1a.所以a的取值范围为.【加固训练】(2021临沂高一检测)如图,幂函数f(x)=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式及不等式f(x+2)16的解集.【解析】由题意,得3m-70,所以m.因为mN,所以m=0或1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称，所以3m7为偶数所以m为奇数，所以m1，yx4符合题意，即f(x)x4.所以不等式f(x2)16可化为(x2)416，即2(x2)1或x，所以该不等式的解集为.
