1、课时跟踪检测（十二） 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1B0C1或0 D1解析：选A因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.2已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和Sn3nk(nN*)，则实数k为()A0 B1C1 D2解析：选C由数列an的前n项和Sn3nk(nN*)，当n1时，a1S13k；当n2时，anSnSn13nk(3n1k)23n1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以a123113k，解得k1.3已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前1
2、0项和等于()A31 B33C35 D37解析：选B根据等比数列性质得q5，25，S1033.4已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：选D设等比数列an的公比为q，则解得2n1.故选D.5等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12C16 D24解析：选C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15
3、S523216.6等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶S奇3S奇，即S偶2S奇，因为数列an的项数为偶数，所以q2.答案：27等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_解析：由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.答案：4508在等比数列an中，a1a2a610，5，则a1a2a6_.解析：由等比数列的前n项
4、和公式，a1a2a610，5，把a1a6q10(1q)代入，得a1a62，又a1a2a6(a1a6)3238.答案：89设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330，求an和Sn.解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.10已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1.解：(1)an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数，又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q，ana1qn1.(2)证明：由已知得bn，当n2k(kN*)时，bn0，当n2k1(kN*)时，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n18 000，即1 6008 000，n6，lgnlg 6，n8.029 6.大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元8在数列an中，若an求数列an的前n项和解：当n1时，S1a11.当n2时，若a0，有an则Sn1(n1).若a1，有an则Sn1(n1).若a0且a1，则Sn11(n1)(aa2an1).综上所述，Sn
