1、2015届高三第一次月考理科数学试题 姓名：_ 学号:_一、选择题1设全集，则( )A B C D 2.已知是纯虚数是虚数单位），则实数的值为( )A. B.1 C. 2 D. 3运行如图1的程序框图，则输出s的结果是()A. B. C. D. 4将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx5某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记
2、忆力为14的同学的判断力约为( )A7 B C8 D6把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B C D 7已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为( )A B C D8已知定义在上的函数 则( )（A）函数的值域为（B）当（）时，函数的图象与x轴围成的面积为2（C）关于x的方程（）有2n4个不相等的实数根（D）存在实数，使得不等式成立二、填空题(一)必做题:9等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则的前5项和为 10已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 11. 已知变量满足约束条件, 则的最大值
3、是_.12在的展开式中，的系数为 13已知是的中线，若，则的最小值是 (二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，在RtABC中，C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D若AB：BC=2:1, CD=，则圆O的半径长为 三、解答题:16.(本小题满分12分)在中，C-A=，sinA= （1）求sinC的值；（2）若BC=，求的面积17.( 本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市
4、某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望18.( 本小题满分14分)图5如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值19.( 本小题满分14分)已知数列满足
5、，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由20.( 本小题满分14分)已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，的最小值及此时点M的坐标；（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，BCD是以D为直角顶点的直角三角形试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 (不够地方的可以在另一面空的地方完成)21.( 本小题满分14分)已知函数（为常数）（1）函数的图象在点（）处
6、的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，若对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围.2015届鹤华中学高三理科数学试题 参考答案一、选择题 CDBA BDCB二、填空题 9. 31； 10. ； 116； 12； 13. 1； 14； 15216（1）因为在中，C-A=，所以A为锐角，且（2分）所以sinC=sin(A+)=cosA=（4分）（2）由正弦定理得，所以（6分）在中，由C-A=，知C为钝角，且（8分）因为在中，所以（10分）所以的面积为（12分）17.解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.14
7、0.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（5分） (II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,（6分）.（7分）， （10分）X012P所求分布列是,（12分）18（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分记边上的中点为，在中，所以因为，所以3分因为，所以为直角三角形因为，所以4分连接，在中，因为，所以5分因为平面，平面，所以在中，因为，所以6分在中，因为，所以所以为直角三角形7分（2）解：以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 9分于是， 10
8、分设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为12分设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为14分19（1）由，得数列是首项为，公差为的等差数列，即4分 ， 得，即由知，也满足上式，故 8分（2）由（1）知，下面用“错位相减法”求 ， .得，又，则数列单调递增，故，从而因此，存在正整数、且，使得对一切恒成立14分20.解：(1)设点A(3,-1)关于直线的对称点为坐标为(x,y),则解得-3分把点（1，3）代入，解得a = 4，所以抛物线的方程为-4分（2）是抛物线的焦点，抛物线顶点为（0，-1），抛物线的准线为，5分过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,=,
9、当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，-7分即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，这时点M的坐标为-9分（3）BC所在的直线经过定点，该定点坐标为，令，可得D点的坐标为设，显然，则-10分-11分，即直线BC的方程为即所以直线BC经过定点.-14分21.解：（1），函数的图象在点（）处的切线方程为，-2分直线与函数的图象相切，由消去y得，则，解得-4分（2）当时，-5分当时，在上单调递减，则，,故满足条件的最大整数.-9分（3）不妨设，函数在区间1,2上是增函数，函数图象的对称轴为，且，函数在区间1,2上是减函数，等价于，即，-11分等价于在区间1,2上是增函数，等价于在区间1,2上恒成立，等价于在区间1,2上恒成立，又，.-14
