1、北师大版数学九年级上册期中考试模拟题（时间：120分钟 分值：120分）姓名： 班级： 等级： 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下列各点在反比例函数y=图象上的是（ ）A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)2右图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D3下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D.5如图在ABC中，DEFGBC，AD：AF：AB=1：3：6，则SADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（）A1：8：27B1：4：
2、9C1：8：36D1：9：366如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A8BCD7如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AMBE于点M，CNBE于点N，下列结论一定成立的有（）个ABMBCN；BCNCEN；AMCN=MN；M有可能是线段BE的中点A1B2C3D48在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似乙：将边长5、12、13的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形
3、相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对、乙不对D甲不对，乙对二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9若=，（a+c+e0），则=10已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是11袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为12方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是13如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是14如图，在长方形ABCD
4、中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为三、作图题（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）15（10分）已知ABC，作DEF，使之与ABC相似，且=4要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（2）简要叙述作图依据四、解答题（本题共5小题，满分68分）16（16分）计算（1）用两种不同方法解方程：x232x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2x=017（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420（1）从该
5、班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率18（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点（1）求证：DM=BN；（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由19（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（
6、千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元20（16分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.D 2.B 3.A 4.B 5A 6C 7B 8.
7、D二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9若=，（a+c+e0），则=2【考点】比例的性质【分析】根据等比性质，反比性质，可得答案【解答】解：由=，得=，由反比性质，得=2，故答案为：2【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质，反比性质是解题关键10已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是5【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】首先设中间的数为x，表示出其余2个数，利用勾股定理求解即可【解答】解：设较小的边长为x则最小的边长为（x1），斜边长为（x+1），（x1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0，（不合题意，舍去）x2=4，故斜边长为x+1
8、=5故答案为：5【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用，利用勾股定理得到三边的关系是解决本题的关键11袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率【解答】解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2
9、其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，红1绿1，红1绿2，红2绿1，故所求的概率为P=；故答案为：【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题12方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是a且a0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，解得：a且a0【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根找出关于a的一元一次不等式组是解题
10、的关键13如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（0，），即OA=，OD=3，四边形ODEF是正方形，DE=OD=3E点的坐标为：（3，3）故答案为：（3，3）【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相
11、似比的定义是解此题的关键14如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由线段垂直平分线的性质求出AM=CM，在RtDMC中，由勾股定理得出DM2+DC2=CM2，得出方程（6CM）2+32=CM2，求出CM即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=B=90，AD=BC=6，AB=DC=3，MN是AC的垂直平分线，AM=CM，DM=ADAM=ADCM=4CM，在RtDMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2，（6CM）2+32=CM2，CE=，故答案为：【点评】本题考查
12、了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CM的方程三、作图题（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）15（10分）已知ABC，作DEF，使之与ABC相似，且=4要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（2）简要叙述作图依据【考点】作图相似变换【分析】（1）利用相似三角形的性质得出：DEF的边长与ABC边长的关系进而得出答案；（2）利用相似三角形的性质结合作三角形的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）DEFABC，且=4，=，作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长【点评】此题主要考查了相似变换以
13、及三角形的做法，正确得出DEF边长变化规律是解题关键四、解答题（本题共5小题，满分68分）16（16分）计算（1）用两种不同方法解方程：x232x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法和配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）由根的判别式小于0可得答案【解答】解：（1）因式分解法：（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得：x=1或x=3；配方法：x22x=3，x22x+1=3+1，即（x1）2=4，x1=2，解得：x=1或x=3；（2）x22x=0，x（x2）=0，x=0或x=2；（3）a=2，b
14、=，c=3，=4230，原方程无实数根【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键17（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基
15、本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）先求基本事件总数，即从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1不被选中，而B1被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可【解答】解：（1）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为6+4+5=15；这是一个古典概型，P（A）=；（2）从4名男同学中任选一个有4种选法，从2名女同学中任选一名有2种选法；从这4名男同学和2名女同学中
16、各随机选1人的选法有42=8，即基本事件总数为8；设“A1未被选中，而B1被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为3；这是一个古典概型，则P（B）=【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比18（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点（1）求证：DM=BN；（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据矩形的性质和中点
17、的定义，利用SAS判定MBANDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明MQDNPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形；（3）利用对角线相等的菱形是正方形即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MAB和NDC中，MBANDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，AN和BM
18、互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分别是BM、DN的中点，PM=NQ，在MQD和NPB中，MQDNPB（SAS）四边形MPNQ是平行四边形，M是AD中点，Q是DN中点，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，平行四边形MQNP是菱形；（3）当AD=2AB时，四边形MQNP是正方形；如图1，连接PQ，PQMNADMN，PQAD，点P是BM的中点，AD=2PQ，AD=2AB，PQ=AB，MN=AB，MN=PQ，由（2）知，四边形MQNP是菱形；菱形MQNP是正方形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性
19、质，全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，判断出四边形MQNP是菱形是解本题的关键，属于基础题目19（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；（2）每千克利润乘以销售
20、量即为总利润；根据某月获得的利润等于1350元，求出x的值即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为y=2x+280（2）根据题意得：w=（x80）（2x+280）=2x2+440x22400=1350；解得（x110）2=225，解得x1=95，x2=125答：销售单价为95元或125元【点评】本题一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型，难度不大20（16分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1
21、）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】平均增长(降低)率问题(一元二次方程) 【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解
22、：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元第一次降价后至少要售出该种商品23件【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键
