1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：三角函数（4） 三角变形一、知识与方法：1理解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程（请同学们认真阅读课本）；2请利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式，从中了解公式间的联系。3三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一看角、二看名称、三看数及结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式中系数或指数以及式子的结构特点。基本的技巧有：（1）变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的
2、变换。 如，等；（2）三角函数名互化：切化弦或弦化切，主要是切化弦； (3) 公式变形使用：如等； (4) 三角函数次数的降升：降幂公式：，；升幂公式：，。 (5) 式子结构的转化：对角、函数名、式子结构化同 称差异分析法； (6) 常值变换：如；等。4要熟悉正余弦的三种形式“、”的内在联系。5公式在求最值、化简时起着重要作用，要明确角怎样去确定。6求角的方法：先确定角的范围，再求出此角的某一个三角函数（选择的标准有二：此三角函数在角的范围内具有单调性；根据题设条件易求出此三角函数值）。二、例题：例1已知，且，求. 例2已知函数. （1）求的定义域；（2）设是第四象限角，且，求的值。例3已知，
3、求、的值。例4证明下列式子：（1）；（2）； （3）；（4）三、练习题： 1下列各式中，值为的是 A B C D2命题：，命题：，则是的 A 充要条件B充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3已知，那么的值为_。4若，则化简为_。5求值.6已知，求的值。7已知，求8若、，且、是方程的两根，求的值. 9若，且，求的值.10求函数的值域和最小正周期。11设函数，图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的增区间；（3）曲线是的图像向右平移个单位，证明直线与曲线不相切。 12已知，.（1）求的值；(2) 求满足的锐角.13已知函数，求函数f(x)的定义域和值域.14已知向量，函
4、数，画出函数，的图象，由图象研究并直接写出的对称轴和对称中心.15已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及减区间.16已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求实数使不等式恒成立.三角函数（4）答案例1提示：抓，为的二倍角，答案：。例2解：（1）由 ，得，故在定义域为（2）由，且是第四象限角，得，a 故 。例3解：由已知 ， ，、两式平方后相加，得，故；、两式平方后相减，得，即，故2cos（。例4证明略三、练习题：1、C ；2、C ； 3 ；4、；51 ；6、 ；7、；8、；9、；10解： 函数值域是，最小正周期。11解：（1）依题意得，即，故，解得；（2），故，故，即曲线的所有切线的斜率的取值范围是，而直线的斜率为。12解：（1）因为，所以，所以.。（2），得.所以，又为锐角，所以.13解：（1）由，得， 得， （2）化简得 所以值域为。14解： x0y02020 从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴。15解：（1） ，则， 解出，（舍去），；（2）， 的减区间16解：（1）由，得， . （2）， 由，得，故， 函数的最大值，由，得，依题意得，故，或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
