1、东莞市厚中济中玉兰三校联考20122013学年第一学期11月文科数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、不等式的解集是（ D ）ABCD2、在中，则（A）3、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（D ）4、“”是“”成立的 （ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、对于函数，下列命题中正确的是 （ B ）A BC D6、已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 （ D ）A2 B4 C6 D87、ABC中，a=2，b=3，c=4，则ABC的形状是：CA.一定是锐角三角形； B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 是
2、锐角或直角三角形8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ D ）ABCD9、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于AA B C.2 D.10、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 B A B C D 二、填空题：11、已知等比数列的公比是，则的值是 12 .12、的三个内角、所对边的长分别为、，已知， 则 .13、若x、yR+,x+4y=20,则xy有最_ 大 _值为_25 _14、某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形
3、构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形则的表达式为_.三、解答题：16、已知的内角所对的边分别为且.若, 求的值;(2)若的面积 求的值.答案：2/5；c=5,b=16、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）612 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨
4、，获得利润z万元1分依题意可得约束条件：5分 （图2分） 利润目标函数8分如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。10分解方程组12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。14分17、已知p：恒成立；q：方程无实根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围答案：m或18、已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积解：（1），椭圆的方程为联立 （2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线
5、AB的方程为x+y-1=0,所以点F1到直线AB的距离d=, 又|AB|=，ABF1的面积S=19、数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；为奇数，为偶数，（2）若数列满足求数列的前项和为 20、已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分
