1、期中达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1下列图形中是轴对称图形的是()2将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A都是钝角三角形 B都是直角三角形C都是锐角三角形 D是一个锐角三角形和一个钝角三角形3如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为()A3 B4 C5 D64如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BDECDF60，图中与BD相等的线段有()A5条 B6条 C7条 D8条5如图，在ABC中，BC边上的高为()AAD BBE CBF DCG6如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙
2、、丁四个三角形中一定和ABC全等的是()A甲、丁 B甲、丙 C乙、丙 D乙、丁7已知ABC的三边长a、b、c，化简|abc|bac|的结果是()A2a2c B2b2a C2c2a D2b2c8如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则BACDAE的结果是()A40 B45 C60 D909如图，在ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且BEF的面积为3，则ABC的面积是()A9 B10 C11 D1210如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4 cm
3、的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20 cm，则该圆柱底面周长为()A12 cm B14 cm C20 cm D24 cm11如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若B65，则BDF等于()A65 B50 C60 D57.5 12如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，Pn，把ABC分成()个互不
4、重叠的小三角形A2n B2n1 C2n1 D2(n1)二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，8)，作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A的坐标为_14如图，在ADC与BDC中，12，加上条件_(只填写一个即可)，则有ADCBDC.15如图，在ABC中，BC边的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E.若AB6 cm，ABE的周长是16 cm.则AC_cm.16如图，CM是ABC中BC边的延长线，ABC的平分线与ACM的平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD，CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直
5、线EF对称，若A60，BEH84，HFGn，则n_17当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为_18如图，已知AD是ABC的角平分线，MNAD于点D，分别交AB，射线AC于点M，N，MDB10，则ACBABC_三、解答题(本大题共7道小题，1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵
6、的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法请你试试看！20如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CDAC，连接BC并延长到点E，使CECB；连接DE并测量出它的长度若DE800 m，求AB的长度21如图，ABBC，ADDC，BAD100，在BC，CD上分别找一点M，N，当AMN的周长最小时，求MAN的度数22如图，CD是ABC中BC边的延长线，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交ACD的平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由23如图，在
7、钝角三角形ABC中，已知A135，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，交AB，AC于点F，G.若BD12，CE9.求DE的长度24著名的赵爽弦图(如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2)，也可以表示为4ab(ab)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2b2c2.(1)请你利用图推导勾股定理(2)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H
8、，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CHAB.测得CH1.2千米，HB0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米(3)在第(2)问中若ABAC时，CHAB，AC4，BC5，AB6，设AHx，求x的值25如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E.(1)当BDA115时，EDC_，AED_；(2)线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由答案一、1.A2.C3.D4.C5.A6.A7D8.B9D【
9、点拨】因为点E是AD的中点，所以SABESABD，SACESADC.所以SABESACESABC.所以SBCESABC.因为点F是CE的中点，所以SBEFSBCESABC.因为BEF的面积为3，所以SABC4312.10D【点拨】如图所示，将圆柱侧面展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于直线EG的对称点A，连接AB交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AFBF的长，即AFBFAB20 cm.过A作ADBG交BG的延长线于D.因为AEAEDG4 cm，所以BD16 cm.在RtADB中，由勾股定理得AD12 cm，所以该圆柱底面周长为24 cm.11B【点拨】因为DEF是由DEA沿直线D
10、E翻折变换而来，所以ADFD.因为D是AB边的中点，所以ADBD.所以BDFD.所以BBFD.因为B65，所以BDF180BBFD180656550.故选B.12B【点拨】ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数320；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数321；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数322，所以ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，Pn，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数32(n1)2n1.二、13.(3，8)14ADBD(答案不唯一)15101
11、6781745或30【点拨】“特征角”的2倍是直角时，“特征角”9045；“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角”是x，由题意得x2x90，解得x30，所以“特征角”是30.综上所述，这个“特征角”的度数为45或30.1820【点拨】因为AD是ABC的角平分线，MNAD于点D，所以AMAN.所以AMNAND.因为MDBCDN10，ACB180BCNANDCDN，ABC180BMDMDBAMNMDB，所以ACBABCANDCDNAMNMDBCDNMDB20.三、19.解：如图所示，沿对角线AB所在直线为对称轴对折，发现正方形对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个1
12、5，所以这组数的和为1030155375.20解：在CDE和CAB中，因为CDCA，DCEACB，CECB，所以CDECAB(SAS)所以DEAB800 m.21解：作A关于直线BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则AA即为AMN周长的最小值因为BAD100，所以AAMA180BAD18010080.因为MAAMAA，NADA，且MAAMAA180AMAAMN，NADA180ANAANM，所以AMNANMMAAMAANADA2(AAMA)280160.所以MAN18016020.故当AMN的周长最小时，MAN的度数是20.22解：OEOF.理由：因为MN
13、BC，所以OECBCE，OFCDCF.因为CE平分ACB，CF平分ACD，所以OCEBCE，OCFDCF.所以OECOCE，OFCOCF.所以OEOC，OCOF.所以OEOF.23解：如图，连接AD，AE.因为BAC135，所以BC45.因为边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DADB12，EAEC9.所以DABB，EACC.所以DAEBAC(DABEAC)90.由勾股定理得DE2AD2AE2，所以DE15.24解：(1)梯形ABCD的面积为(ab)(ab)a2abb2，也可以表示为ababc2，所以ababc2a2abb2，即a2b2c2.(2)设CAx，则AHx0.9.在Rt
14、ACH中，CA2CH2AH2，即x21.22(x0.9)2，解得x1.25，即CA1.25，CACH1.251.20.05(千米)答：新路CH比原路CA少0.05千米(3)因为AHx，则BH6x.在RtACH中，CH2CA2AH2，在RtBCH中，CH2CB2BH2，所以CA2AH2CB2BH2，即42x252(6x)2，解得x.25解：(1)25；65(2)当DC2时，ABDDCE.理由：因为AB2，DC2，所以ABDC.因为ABAC，所以CB40，所以DECEDC140.因为ADE40，所以ADBEDC140，所以ADBDEC.在ABD和DCE中， 所以ABDDCE(AAS)(3)当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形当DADE时，DAEDEA70，所以BDA180ADCDAEC7040110；当ADAE时，AEDADE40，所以DAE100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EAED时，EADADE40，所以BDA180ADCEADC404080.综上所述，当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形
