1、2014-2015学年安徽省黄山市休宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（） A 4 B 3 C 2 D 2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A l1l2，l2l3l1l3 B l1l2，l2l3l1l3 C l1l2l3l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（） A B
2、C D 4在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上 C 点P必在平面DBC内 D 点P必在平面ABC外5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确是（） A 若mn，n，则m B 若m，mn，则n C 若m，n，则mn D 若，则6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，平面BDC1平面A1B1C1D1=l，则直线BD与交线l的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面7如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（） A PDBD B PDCD
3、 C PBBC D PABD8若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（） A 12对 B 18对 C 24对 D 30对9某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（） A 2 B 2 C 2 D 410如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（） A ACBE B EF平面ABCD C 三棱锥ABEF的体积为定值 D AEF的面积与BEF的面积相等二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）
4、11若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为12一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为13P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则=14球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是15一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形其中正确的结论是（把你认为正确的序号都填上）三
5、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.）16如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，点O为AC的中点（1）求证：DOOB；（2）求BD与平面ABC所成的角17如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG18如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且KF=BD（）求证：BF平面ACE；（）求证：平面AFC平
6、面EFC19如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA20如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离21如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2（1）试证明不论点P在何位置，都有DBPC；（2）求PB+PH的最小值；
7、（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BDl2014-2015学年安徽省黄山市休宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（） A 4 B 3 C 2 D 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积解答： 解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何
8、体的侧面积为：121=2，故选：C点评： 本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A l1l2，l2l3l1l3 B l1l2，l2l3l1l3 C l1l2l3l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点： 平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答： 解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2
9、所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B点评： 本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示3如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（） A B C D 考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可解答： 解如图，连接BC1，A1C1
10、，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选D点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题4在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上 C 点P必在平面DBC内 D 点P必在平面ABC外考点： 平面的基本性质及推论专题： 计算题分析： 由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点
11、P必在直线AC上解答： 解：EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，P在两面的交线上，AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上故选A点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确是（） A 若mn，n，则mB 若m，mn，则n C 若m，n，则mn D 若，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： A利用线面垂直的判定定理进行判定B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断C利用线面平行的性质判断D利用面面垂直的性
12、质和面面平行的判定定理判断解答： 解：A直线垂直于一个平面的两条相交直线，直线才和平面垂直，所以A不正确B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确C和一个平面都平行的两条直线可能平行或异面或直线相交，所以C不正确D垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，所以D错误故选B点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理的应用6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，平面BDC1平面A1B1C1D1=l，则直线BD与交线l的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题：
13、空间位置关系与距离分析： 利用拼接法将完全相同的两个正方体连接，容易得到交线的位置关系解答： 解：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中的右边平行排放一个完全相同的正方体，由正方体的性质得交线lBD，线段l=CD=正方体的棱长，故选A点评： 本题本题考查了正方体的性质以及线面平行的性质的运用，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关键7如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（） A PDBD B PDCD C PBBC D PABD考点： 直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： 由PA矩形ABCD，得PABD，若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一面有两条
14、直线与平面垂直，不成立，故PDBD不正确解答： 解：PA矩形ABCD，PABD，若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PDBD不正确，故A不正确；PA矩形ABCD，PACD，ADCD，CD平面PAD，PDCD，故B正确；PA矩形ABCD，由三垂线定理得PBBC，故C正确；PA矩形ABCD，由直线与平面垂直的性质得PABD，故D正确故选：A点评： 本题考查直线与直线垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和直线与平面垂直的性质的合理运用8若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点
15、的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（） A 12对 B 18对 C 24对 D 30对考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 正方体ABCD中，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，由此能求出所求的黄金异面直线对共有多少对解答： 解：如图，正方体ABCD中，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有=24对故选：C点评： 本题考查“黄金
16、异面直线对”有多少对的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（） A 2 B 2 C 2 D 4考点： 棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： 本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解答： 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=故选
17、C点评： 本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（） A ACBE B EF平面ABCD C 三棱锥ABEF的体积为定值 D AEF的面积与BEF的面积相等考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题分析： AACBE，可由线面垂直证两线垂直；BEF平面ABCD，可由线面平行的定义证线面平行；C三棱锥ABEF的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；D由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确解答： 解：AAC
18、BE，由题意及图形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，此命题正确，不是正确选项；BEF平面ABCD，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，此命题正确，不是正确选项；C三棱锥ABEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D是错误的综上应选D故选D点评： 本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理
19、解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 根据题意，画出轴截面，结合图形求出母线与底面圆的半径之间的关系，即可得出结论解答： 解：根据题意，设圆锥的母线为l，底面圆半径为r，画出轴截面如图所示；则侧面积是rl，底面积是r2；rl=3r2，即l=3r；母线与底面所成角的余弦
20、值为cos=故答案为：点评： 本题考查了圆锥的侧面积与底面积公式的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题12一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： 判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积解答： 解：一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，h=1，棱锥的斜高为：=2，该六棱锥的侧面积为：=12故答案为：12点评： 本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确
21、利用体积与表面积公式解题13P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则=考点： 平面与平面平行的性质专题： 空间位置关系与距离分析： 作出图形，由面面平行得到A1B1C1ABC，再由相似三角形得到面积比为相似比的平方，即可得到面积比解答： 解：由图知，平面平面ABC，AB平面，又由平面平面PAB=A1B1，则A1B1AB，PA1：A1A=2：3，即PA1：PA=2：5A1B1：AB=2：5同理得到B1C1：BC=2：5，A1C1：AC=2：5由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，所以故答案为 点评： 本题考查面面平行的
22、性质，属于基础题14球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是3考点： 球内接多面体；球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体，求出该正方体的外接球表面积，即为本题所求表面积解答： 解：PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直径即2R=，得R=球O的表面积为S=4R2=4（）2=3故答案为：3点评： 本题
23、给出两两垂直且相等的线段PA、PB、PC，求则P、A、B、C四点所在的球的表面积，着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题15一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形其中正确的结论是（2）（3）（4）（5）（把你认为正确的序号都填上）考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题分析： 由已知中一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，水面总是过正方体的中心，分别讨论水面过一条棱，过对角线上的两个顶点，过六条棱的中点，水面与底
24、面平行等情况，即可得到答案解答： 解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图（1）；过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图（2）；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图（3）；正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图（4）故答案为：（2）（3）（4）（5）点评： 本题考查的知识点是棱柱的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能
25、力题解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力本题易忽略第三种情况，而错解为（2）（3）（4）三解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.）16如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，点O为AC的中点（1）求证：DOOB；（2）求BD与平面ABC所成的角考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由二面角的定义和面面垂直可得；（2）由线面角的定义可知DBO为BD与平面ABC所成的角，由等腰直角三角形易得解答： 解：（1）由题意ADC和ABC为互相
26、垂直的两个面，点O为AC的中点，OBAC且ODAC，DOB即为二面角DACB的平面角，DOB为90，DOOB；（2）由（1）知，OB为DB在平面ABC的射影直线，DBO为BD与平面ABC所成的角，在RTDBO中，OB=OD，DBO=45BD与平面ABC所成的角为45点评： 本题考查直线与平面所成的角和二面角，找到所成的角是解决问题的关键，属中档题17如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱
27、锥、棱台的体积专题： 计算题；证明题分析： （1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥（3）由原题可得：点G、F分别是正方形的中点，取BC与BB的中点分别为K、H，所以KHBC，即可得到BCEG，根据线面平行的判断定理可得线面平行解答： 解：（1）如图，俯视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥=（3）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点G、F分别是正方形的中点，取BC与BB的中点分别为K、H，所以KHBC，根据几何体的结构特征可得：KHEG，所以BCEG，因为EG平面EFG，BC平面EFG，所
28、以BC平面EFG点评： 本题主要考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式；熟练掌握证明线面问题的有关定理18如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且KF=BD（）求证：BF平面ACE；（）求证：平面AFC平面EFC考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 证明题；综合题分析： （）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BFEO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF平面ACE；（II）连接FO，在平行四边形EFOD中，根据E
29、DFO结合ED平面ABCD，得FO平面ABCD，所以BDFO，结合ABCD为正方形，可得BD平面AFC所以BD的平行线EF平面AFC，最后根据面面垂直的判定定理，可得平面AFC平面EFC解答： 解：（）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，（1分）EFBD且，EFBO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，（2分）BFEO，又EO面ACE，BF面ACE，BF平面ACE； （4分）（）连接FO，EFBD且，EFBO且EF=BO，则四边形EFOD是平行四边形（6分）EDFO，ED平面ABCD，FO平面ABCD（8分）又BD平面ABCDBDFO，BDAC，ACFO=O，AC、FO
30、平面AFCBD平面AFC（10分）EFBD，EF平面AFC，EF平面AFC，平面AFC平面EFC （12分）点评： 本题以一个特殊多面体为例，要我们证明线面平行和面面垂直，着重考查了线面平行的判定定理和面面垂直的判定理等知识，属于中档题19如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且
31、EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA解答： 解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB、SAC的中位线，可得EFAB且EGACEF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG内的相交直线，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面
32、SAB平面SBC=SB，AF平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA平面SAB，BCSA点评： 本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题20如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （I）欲证AO平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理
33、可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而COBD，AOOC，BDOC=O，满足定理；（II）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，CA=CD=2，AD=，故SACD=，由AO=1，知SCDE=，由此能求出点E到平面ACD的距离解答： （）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由已知可得AO=1，CO=而AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCBDOC=O，AO平面BCD（）解：设点E到平面ACD的距离为hVEACD=VACDE，在ACD中，CA=CD=2，AD=，SACD=，AO=1，SCDE=，h=，点E到平面A
34、CD的距离为点评： 本小题主要考查直线与平面的位置关系以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力21如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2（1）试证明不论点P在何位置，都有DBPC；（2）求PB+PH的最小值；（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BDl考点： 平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： 对于（1）既然不论点P在SA上何位置，都有DBPC，那应该有BD面SAC；对
35、于（2）需要将PB+PH的表达式用函数表示出来对于（3）利用线面平行的性质定理和判定定理解答： （1）证明：底面ABCD是正方形DBAC，（1分）SA底面ABCD，BD面ABCD，DBSA，（2分）又SAAC=ABD平面SAC，不论点P在何位置都有PC平面SAC，DBPC（3分）（2）解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，则当B、P、H三点共线时，PB+PH取最小值，这时，PB+PH的最小值即线段BH的长，（4分）设HAD=，则BAH=，在rtAHD中，（6分）在三角形BAH中，有余弦定理得：BH2=AB2+AH22ABAHcos（）=，（8分） （3）连结EH，AB=AD，SA=SA，RtSABRtSAD，SB=SD，（9分）又AESB，AHSD，AE=AH，RtSEARtSAH，SE=SH，（10分），EHBD，（12分）又EH面AEKH，BD面AEKH，BD面AEKH（13分）平面AEKH平面ABCD=l，BDl（14分）点评： 本题考查了线面垂直的判定和性质，空间距离的计算，线面平行，面面平行的判定及性质综合性较强，对语言组织能力要求较高属于中高档题目
