1、3条件概率与独立事件课后作业提升1.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88解析:由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1-0.6)(1-0.7)=0.12,至少有1人被录取的概率为1-0.12=0.88.答案:D2.下列事件A,B是独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B.袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“
2、出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”答案:A3.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()A.29B.118C.13D.23解析:由题意,P(AB)=P(BA),即P(A)P(B)=P(B)P(A),则P(A)=P(B).又P(AB)=P(A)2=19,所以P(A)=13,故P(A)=1-P(A)=23.答案:D4.如图,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统的可靠性是()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.06解析
3、:系统可靠即A,B,C 3种开关至少有一个能正常工作,则P=1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=1-0.10.20.3=0.994.答案:B5.从甲袋内摸出1个白球的概率为13,从乙袋内摸出1个白球的概率为12,则从这两个袋内各摸出1个球,两个球不都是白球的概率为.解析:P=1-1213=56.答案:566.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为12,乙生解出它的概率为13,丙生解出它的概率为14,由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为.解析:甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A,则P(A)=121-131-14=14,乙生解出,而甲
4、、丙不能解出为事件B,则P(B)=131-121-14=18,丙生解出,而甲、乙不能解出为事件C,则P(C)=141-121-13=112,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为P(A)+P(B)+P(C)=14+18+112=1124.答案:11247.抛掷五枚硬币时,已知至少出现两枚正面向上,问恰好出现三枚正面向上的概率是多少?解:设A=“至少出现两枚正面向上”,B=“恰好出现三枚正面向上”,P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1-P(A)=C53251-C50+C5125=513.8.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次,求这四次投球中至少一次命中的概率.解:(1)记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=12,P(B)=25,P(A)=12,P(B)=35.故恰好命中一次的概率为P=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=1235+1225=510=12.(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为P1,则P1=P(AA B B)=P(A)P(A)P(B)P(B)=1-1221-252=9100.故甲、乙两人在罚球线各投球两次,至少一次命中的概率为P=1-P1=91100.3
