1、A组基础演练1(2013广东)定义域为R的四个函数,yx3,y2x,yx21,y2sin x中,奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析:函数yx3,y2sin x为奇函数,y2x为非奇非偶函数,yx21为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C.答案:C2(2013湖南)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析:由已知得f(1)f(1),g(1)g(1),则有解得g(1)3.答案:B3若函数f(x)为奇函数,则a等于()A. B.C. D1解析:f(x)f(x),(2a1)x0,a.答案:A4函数yf(x)(x0
2、)为奇函数,且当x(0,)时是增函数,若f(2)0,则不等式fx(x1)0的解集为()A(1,0)(1,2) B(1,2)C(0,1) D(0,2)解析:由奇函数yf(x)在(0,)上递增得f(x)在(,0)上也递增,且f(2)f(2)0,fx(x1)f(2)f(2),或解之得原不等式解集为(1,0)(1,2)答案:A5设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_解析:因为f(x)是偶函数,所以恒有f(x)f(x),即x(exaex)x(exaex),化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立,所以a1.答案:16设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f
3、(x)2x2xb(b为常数),则f(1)_.解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,因此f(x)f(x)0.当x0时,可得f(0)0,可得b1,此时f(x)2x2x1,因此f(1)3.又f(1)f(1),所以f(1)3.答案:37已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x),且函数yf为奇函数,给出以下四个命题:函数f(x)是周期函数;函数f(x)的图象关于点对称;函数f(x)为R上的偶函数;函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_解析:由f(x)f(x3)f(x)为周期函数,且T3,为真命题;又yf关于(0,0)对称,yf 向左平移个单位得yf(x)的图象,则yf(x)的图象关于
4、点对称,为真命题;又yf(x)为奇函数,f f ,f f f(x),f f(x),f(x)f(x3)f f(x),f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数所以为真命题,为假命题答案:8已知yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x22x,求f(x)在R上的解析式解:设x0,则x0,f(x)(x)22(x)x22x.又yf(x)是定义在R上的偶函数,f(x)f(x),f(x)x22x(x0)f(x)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式解:(1)证明:由函
5、数f(x)的图象关于直线x1对称,得f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)0.x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x),又f(0)0,故x1,0时,f(x).x5,4,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).B组能力突破1(2013重庆)已知函数f(x)ax3bsin x4(a,bR),f(lg(log210)5,则f(lg(lg2)()A5 B1C3 D4解析:f(x)ax
6、3bsin x4,f(x)a(x)3bsin(x)4,即f(x)ax3bsin x4,得f(x)f(x)8,又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2),f(lg(log210)f(lg(lg 2)5,又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8,5f(lg(lg 2)8,f(lg(lg 2)3.故选C.答案:C2(2014淄博模拟)定义在R上的偶函数f(x)在0,)上递增,f0,则满足f(logx)0的x的取值范围是()A(0,) B.(2,)C. D.解析:由f(x)f(x)f(|x|)得f(|logx|)f,于是|logx|,解出答案,可知选B.答案:B3设函数f(
7、x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知当x0,1时,f(x)1x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析:由已知条件:f(x2)f(x),则yf(x)是以2为周期的周期函数,正确;当1x0时0x1,f(x)f(x)1x,函数yf(x)的图象如图所示:当3x4时, 1x40,f(x)f(x4)x3,因此正确不正确答案:4(2014南通三模)定义在R上的增函数yf(x)对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0
8、);(2)求证:f(x)为奇函数;(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围解:(1)令xy0,得f(00)f(0)f(0),即f(0)0.(2)证明:令yx,得f(xx)f(x)f(x),又f(0)0,则有0f(x)f(x),即f(x)f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数所以f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2),所以k3x3x9x2,即32x(1k)3x20对任意xR成立令t3x0,问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令f(t)t2(1k)t2,其对称轴为t,当0,即k1时,f(0)20,符合题意;当0,即k1时,f(t)0对任意t0恒成立解得1k12.综上所述,当k12时,f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立