1、第二讲 三角变换与解三角形配套作业一、选择题1.定义运算adbc,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(B)A. B. C. D.02.在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是(A)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定解析:先由正弦定理将角关系化为边的关系得:a2b2c2,再由余弦定理可求得角C的余弦值为负,所以角C为钝角.故选A.3.(2013浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:先判断由f(x)是奇函数能否推出
2、,再判断由能否推出f(x)是奇函数.若f(x)是奇函数,则f(0)0,所以cos 0,所以k(kZ),故不成立;若,则f(x)AcosAsin(x),f(x)是奇函数.所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件.4.若ABC的内角A满足sin 2A,则sin Acos A等于(A)A. B.C. D.解析:sin 2A,2sin Acos A,即sin A、cos A同号.A为锐角,sin Acos A.5. 若,则tan 2(B)A. B. C. D.解析:先由条件等式,左边分子分母同除以cos ,得,解得tan 3,又由于tan 2.故选B.6.C是曲线y(x0)上一点,CD垂直于y轴,D是垂
3、足,点A坐标是(1,0).设CAO(其中O表示原点),将ACCD表示成关于的函数f(),则f()(A)A.2cos cos 2 B.cos sin C.2cos (1cos ) D.2sin cos 解析:依题意,画出图形.CAO是等腰三角形,DCOCOA2.在RtCOD中,CDCOcosDCOcos(2)cos 2,过O作OHAC于点H,则CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故选A.二、填空题7.(2015广东卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b.解析:在ABC中, sin B,0B, B或B.又 BC,C, B,
4、 A. , b1.答案:18.若函数f(x)(1tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值为.解析:因为f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos,当x时,函数取得最大值为2.答案:2三、解答题9.已知0,tan ,cos ().(1)求sin 的值;(2)求的值.解析:(1)tan ,sin sin 2sin cos .(2)0,sin ,cos .又0,0.由cos(),得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10.(2015安徽卷)在ABC中,A,AB6,AC3,点D在BC边上,ADBD,求AD的长.解析:设ABC的内角A、
5、B、C所对边的长分别是a、b、c,由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC(3)262236cos1836(36)90,所以a3.又由正弦定理得sin B,由题设知0B,所以cos B.在ABD中,由正弦定理得AD.11. (2014江西卷)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数,且f0,其中aR,(0,).(1)求a,的值;(2)若f,求sin的值.解析:(1)因为函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数,所以f(x)f(x),即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x),因为xR,所以cos(2x)cos(2x),cos 2xcos 0,cos 0.又(0,),所以.因为f0,所以cos0,a1.因此a1,.(2)由(1)得:f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x,所以由f,得sin ,sin ,又,所以cos ,因此sinsin cos sin cos .