1、A组基础演练1(2013广东)定义域为R的四个函数，yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析：函数yx3，y2sin x为奇函数，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C2(2013湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案：B3若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B.C. D1解析：f(x)f(x)，(2a1)x0，a.答案：A4函数yf(x)(x0
2、)为奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(2)0，则不等式fx(x1)0的解集为()A(1,0)(1,2) B(1,2)C(0,1) D(0,2)解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增得f(x)在(，0)上也递增，且f(2)f(2)0，fx(x1)f(2)f(2)，或解之得原不等式解集为(1,0)(1,2)答案：A5设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：16设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f
3、(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(x)f(x)0.当x0时，可得f(0)0，可得b1，此时f(x)2x2x1，因此f(1)3.又f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：37已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_解析：由f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且T3，为真命题；又yf关于(0,0)对称，yf 向左平移个单位得yf(x)的图象，则yf(x)的图象关于
4、点对称，为真命题；又yf(x)为奇函数，f f ，f f f(x)，f f(x)，f(x)f(x3)f f(x)，f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数所以为真命题，为假命题答案：8已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，求f(x)在R上的解析式解：设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x.又yf(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x22x(x0)f(x)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解：(1)证明：由函
5、数f(x)的图象关于直线x1对称，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)，又f(0)0，故x1,0时，f(x).x5，4，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).B组能力突破1(2013重庆)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg2)()A5 B1C3 D4解析：f(x)ax
6、3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即f(x)ax3bsin x4，得f(x)f(x)8，又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，f(lg(log210)f(lg(lg 2)5，又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.故选C.答案：C2(2014淄博模拟)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上递增，f0，则满足f(logx)0的x的取值范围是()A(0，) B.(2，)C. D.解析：由f(x)f(x)f(|x|)得f(|logx|)f，于是|logx|，解出答案，可知选B.答案：B3设函数f(
7、x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时， 1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确不正确答案：4(2014南通三模)定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0
8、)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(3)因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数所以f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x3x9x2，即32x(1k)3x20对任意xR成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当0，即k1时，f(0)20，符合题意；当0，即k1时，f(t)0对任意t0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立