1、第一、二章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011四川文)若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN()AB1,3,5C2,4 D1,2,3,4,52(2011辽宁文)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D13下列集合中，只有一个子集的是()AxR|x240Bx|x9，或x9，且x34设a，bR，集合1，ab，a0，b，则ba()A1B1 C2D25下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数
2、的图像一定经过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是()A1B2C3D46已知函数f(x)，则()Af(x)是奇函数且f()f(x)Bf(x)是奇函数且f()f(x)Cf(x)是偶函数且f()f(x)Df(x)是偶函数且f()f(x)7(2012青岛高一检测)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1) B0,1C0,1)(1,4 D(0,1)8(2012海口高一检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，在0，)上单调递减，且f(2a)f(1a)0，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，)C1，) D(，
3、)9设M1,0,1，N2,3,4，从M到N的映射f满足条件：对每一个xM，都有xf(x)为偶数，那么这样的映射个数为()A2个B8个C9个D27个10如果奇函数yf(x)(x0)在x(0，)上，满足f(x)x1，那么使f(x1)0成立的x的取值范围是()Ax0 B1x2Cx2且x0 Dx0或1x2第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若(x，y)|yax21，则a_.12已知f(x)为偶函数，则f(x)13若已知A1,0,10,1，且A2,0,22,0,1,2，则满足上述条件的集合A共有_个14若函数f(x)(xa)(bx2a)
4、(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.15如果函数f(x)(xa)3对任意xR，都有f(1x)f(1x)，则f(2)f(2)的值为_三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|ax0时，f(x)1时，f(x)0.求证：(1)f(1)0；(2)对任意的xR，都有f()f(x)；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性21(本小题满分14分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)(a，b，cR)，且同时满足下列条件
5、：f(1)0；对任意实数x，都有f(x)x0；当x(0,2)时，有f(x)()2.(1)求f(1)；(2)求a，b，c的值；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(mR)是单调函数，求m的取值范围1答案B解析该题考查集合的运算，属基础保分题N2,4，MN1,3,52答案A解析本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力法一：f(x)是奇函数且f(x)，f(x)f(x)，(12a)12a，12a0，a.法二：f(x)的分子是奇函数，要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数，12a0，a.3答案D解析A，B，C均为非空集合，任何非空集合中本身和空集都是
6、真子集D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选D.4答案C解析a0，ab0，1，b1，a1，ba2，故选C.5答案A解析偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交反例：yx0，故错误，正确奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点反例：yx1，故错误若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR.反例：f(x)，其定义域为1,1，故错误选A.6答案C解析f(x)f(x)，又f()()f(x)故选C.7答案A解析由题意知：0x1，故函数定义域为0,1)8答案D解析f(x)在0，)单调递减且f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上单调递减，从而f(x)在(，)上单调递减，f(2
7、a)a1，a，故选D.9答案A解析要使xf(x)为偶数，只要02或04，13,13，映射有2个，如图所示，10答案D解析x0.由题设f(x)x1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x1.函数yf(x)的解析式为f(x)，不等式f(x1)0化为，或.x0或1x2.11答案解析由得，由题意知，14a1，a.12答案1x解析当x0,1时，x1,0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1x.13答案4解析A1,0,10,1，0,1A且1A.又A2,0,22,0,1,2，1A且至多2,0,2A.故0,1A且至多2,2A.满足条件的A只能为：0,1，0,1,2，0,1，2，0,1
8、，2,2，共有4个14答案2x24解析f(x)f(x)且f(x)bx2(2aab)x2a2b(x)2(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2，(2aab)2aab，即2aab0，a0或b2.当a0时，f(x)bx2，f(x)的值域为(，4，而ybx2值域不可能为(，4，a0.当b2时，f(x)2x22a2，值域为(，2a2，2a24，a22，f(x)2x24.15答案26解析对任意xR总有f(1x)f(1x)，当x0时，应有f(10)f(10)，即f(1)f(1)，f(1)0.又f(x)(xa)3，f(1)(1a)3，故有(1a)30a1，f(x)(x1)3，f(2)f(2)(21)
9、3(21)313(3)326.16解析(1)ABx|3x6RBx|x2，或x9，(RB)Ax|x2或3x6，或x9(2)CB，如图所示：，解得2a8，所求集合为a|2a817解析解法一：由f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)设xy，得f(0)f(x)x(2xx1)1.f(x)x(2xx1)1.f(x)x2x1.解法二：令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)又令yx代入上式得f(x)1(x)(x1)1x(x1)x2x1.即f(x)x2x1.18解析(1)AB1,2(2)19解析设3x10，f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(
10、x1)f(x2x1)0，f(x2)0，用代替y，有f(x)f()f(x)f(1)0，f()f(x)(3)f(x)在(，0)上是减函数取x1x21，f()0，f(x1)f(x2)f(x1)f()f()0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上为减函数 21解析(1)由f(1)0，得abc0，令x1，有f(1)10和f(1)()21，f(1)1.(2)由f(1)1得abc1联立可得bac，由题意知，对任意实数x，都有f(x)x0，即ax2(ac)xcx0，即ax2xc0对任意实数x恒成立，于是即ca，a，ac，b.(3)由(2)得：g(x)f(x)mxx2xmxx2(24m)x1x1,1时，g(x)是单调的，|1，解得m0或m1.m的取值范围是(，01，)
