1、开滦二中20162017学年第一学期高二年级12月考试理科数学试卷 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（2）页，第卷第（3）页至第（6）页。本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分）1若点到直线的距离是，则实数为（）A1B5C1或5D3或32直线，直线，若平行于，则实数的值是（ ）A1B-2C2或1D3或33与椭圆有相同的两焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积
2、为（ ） A. B. C. D. 6直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）A B C D 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） D2 C2 D211如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，AP=AB=，AD=1,点E是棱PB的中点则二面角BECD的平面角的余弦值为（ ）A B C D 12已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中20162017学年度高二年级12月考
3、试题第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13命题“，”的否定是 14点在抛物线的准线上，则实数15. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为_16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_ 。三、解答题17(本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内 （1）从的范围出发，命题是命题的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分） （2）若 与 或 同为真命题，求实数的取值范围？18（本题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABBC，BDAC，E为PC的中点。（）求证
4、：ACPB；（）求证：PA平面BDE。19(本题满分12分）已知圆心为C的圆过点A（0，6）和B（1，5），且圆心在直线l：xy+1=0上（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程20. （本题满分12分）定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）设过的直线与（1）中轨迹交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程21. 在四棱锥中，底面为矩形，面，以为直径的球面交于点（1）求证：面面；（2）求与面所成角的正弦值 22（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相
5、交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.开滦二中20162017学年第一学期高二年级12月考试理科数学试卷答案 112CBBDC,CAABB,BB 13.， 14. 15. 16 .17命题：； 命题：5分（1）必要不充分7分（2）由题意，真假，则；10分1819.解：（1）所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25（6分）（2）所求的切线方程为3x-4y+26=0（10分）若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=0（12分）20. 解：（1）动点M的轨迹方程为因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所
6、以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为5分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， 由方程组得则，代入，得即，得，或所以，直线方程是或12分 21（1）证明：平面，平面，又，平面，由题意得，又，平面，又平面，平面平面.6分（2）根据题意，又，即，（其中为到面的距离），设与面所成的角为，则.12分22解：（1）所求椭圆的标准方程为：. （4分）（2）设P为弦MN的中点， ， . （6分） 由于直线与椭圆有两个交点， 即 （7分）， 从而 ， . 又 ，则： ，即： ， （10分）把代入得：，解得： ；由得：，解得： . 所以，. （12分）
