1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0
2、Cx2-x+2=0Dx2-2x=02、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD3、用配方法解方程时，原方程应变形为（）ABCD4、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD5、已知ABC为等
3、腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或16二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论中正确的结论是（ ）ABOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到B点O与O的距离为4CAOB150DS四边形AOBO6+3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ESAOC+SAOB6+2、两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）ABC2D-23、已知抛物线上部
4、分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：x-10123y30-1m3抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；方程的两根为0和2；当时，x的取值范围是或正确的是（）ABCD4、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A2ab0Babc0C4a2bc0Dac05、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为x1，则下列结论中正确的是（）A4acBabc0C2ab0Dabc0Eabc0第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，则的面积为_2、如图，点O是正方形ABCD的对称中心
5、，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_3、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：_5、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）四、解答
6、题（5小题，每小题8分，共计40分）1、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围2、某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠（1）求入住房间z（间
7、）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？3、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元(1)在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？(2)为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值4、解方程：(1)x2x20；(2)3x(x2)2x5、
8、一个二次函数y=（k1）求k值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根2、B【解析】
9、【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.3、D【解析】【分析】移项，配方，变形后即可得出选项【详解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【考点】本题考查了解一元二次方程
10、，能够正确配方是解此题的关键4、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（
11、0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键5、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABA
12、C，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键二、多选题1、ABCE【解析】【分析】证明可判断 证明是等边三角形，可判断 利用是等边三角形，证明可判断 由是等边三角形，可得四边形的面积，可判断如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，从而可判断【详解】解：由题意得：为等边三角形， BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故符合题意；如图，连接，由 是等边三角形，则点O与O的距离为4，故符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
13、 密 外 故符合题意；如图，过作于 是等边三角形， S四边形AOBO 故不符合题意；如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，同理可得： 故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的做出正确的辅助线是解题的关键.2、AD【解析】【分析】利用方程根的定义去验证判断即可【详解】， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是方程的一个根，是方程的一个根，是方程的一个根，即时方程的一个根.是方程的一个根，当x=时，是方程的根故选：A，D【点睛】本题考查了一
14、元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键3、CD【解析】【分析】根据表格可知直线x1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，1），此时有最小值函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），抛物线yax2+bx+c的开口向上故错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1故错误；方程ax2+bx+c0的根为0和2故正确；当y0时，x的取值范围是x0或x2故正确；故选CD【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质解题的关键在于根据
15、表格获取正确的信息4、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，故A选项正确；abc0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故D选项正确故选：AD【点睛】本题考查了二次函数图象判定式子的正负二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定，注意特殊点的函数值5、ADE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称
16、轴和图象性质判断即可；【详解】根据函数图像可知，二次函数与x轴有两个交点，则，故A正确；抛物线开口向上，又抛物线于y轴交于负半轴，又，故B、C错误；由图象可知：当时，即，故D正确；当时，故E正确；故选ADE【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键三、填空题1、3【解析】【分析】根据抛物线y=-x2-x+，可以求得该抛物线与x轴和y轴的交点，从而可以得到点A、B、C的坐标，然后即可得到AB和OC的长，从而可以求得ABC的面积【详解】解：抛物线y=-x2-x+，当y=0时，x1=-3，x2=1，当x=0时，y=，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），点C
17、的坐标为（0，），AB=1-（-3）=1+3=4，OC=，ABC的面积为：ABOC=故答案为：3【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答2、 1 【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值【详解】解：（1）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，
18、二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键3、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图像开口向上，.故答案是：【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.4、【解析】【分析】由一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间，可设两个根分别为0和，即可得此一元二次方程是：，继而求得答案【详解】解：一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间，设两个根分别为0和，此一元二次方程是：，二
19、次函数关系式为：，故答案为【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键5、【解析】【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.四、解答题1、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据
20、顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形， 线 封 密 内 号学级年
21、名姓 线 封 密 外 即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键2、（1）zx+122（x168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案【详解】解：（1）由题意得：z80（x4
22、2）x+122，入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为zx+122（x168）；（2）设利润为w元，由题意得：w（x+122）x36（x+122）4000x2+131x8392，当x262时，w最大，此时z56.5非整数，不合题意，x260或264时，w最大，让客人得到实惠，x260，w最大2602+13126083928767，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、 (1)该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)40【解析】【分析
23、】（1）设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，根据等量关系是“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000，列方程，解方程即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价降价后销量箱数+“爱媛”售价增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了，列方程，解方程即可(1)解：设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，由题意得，解得，经检验是原方程的根，答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)解：由题意得整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：的值为40【点睛】本题考查列一元一次方程
24、解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000列方程是解题关键4、 (1)x12，x21(2)x1，x22【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2x20，(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21(2)解：3x(x2)2x，3x(x2)(x2)0，(3x1)(x2)0，3x10或x20，x1，x22【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解5、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件
