1、21气体的状态22玻意耳定律1.理解气体的状态和状态参量的意义会进行热力学温度跟摄氏温度之间的换算(重点)2.会计算气体的压强，知道压强的不同单位，必要时会进行换算3.掌握玻意耳定律，并能应用它解决气体的等温变化问题(重点难点)4知道气体等温变化的pV图像，即等温线,一、描述气体状态的状态参量1在物理学中，可以用温度T、体积V、压强p来描述一定质量气体的宏观状态，这三个物理量叫做气体的状态参量2在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做热力学温度用符号T表示，它的单位是开尔文，简称开，符号是K它与摄氏温度的关系是Tt273.153体积：气体的体积是指气体分子能达到的空间在国际单位制中，其单位
2、是立方米，符号m3.体积的单位还有升(L)、毫升(mL).1 L103m3，1 mL106m3.4压强：气体作用在器壁单位面积上的压力叫压强在国际单位制中，压强的单位是帕，符号Pa.1 Pa1 N/m2，常用的单位还有标准大气压(atm)，1 atm1.01105 Pa76 cmHg.二、怎样研究气体的状态变化一定质量的理想气体，如果其状态参量中有两个或者三个发生了变化，我们就说气体的状态发生了变化，只有一个参量发生变化而其他参量不变的情形是不会发生的1在物理学上，忽略分子本身体积和分子间的引力和斥力作用的气体叫做理想气体实验指出，当温度不太低，压强不太大时，所有的气体都可以看做理想气体2在研
3、究气体的状态变化时，我们采用了控制变量法，即先保持一个参量不变，研究其他两个参量之间的关系，进而确定三个参量之间的变化规律3使一定质量的气体在温度保持不变的情况下发生的状态变化过程，叫做等温过程，相应地，还有等容过程和等压过程三、探究气体等温变化规律1实验装置如图所示以厚壁玻璃管内一定质量的空气作为研究对象通过脚踏泵对管内的空气施加不同的压强，使管内空气的体积发生相应的变化然后在压强计和刻度尺上读出气体的压强和相应的体积2实验结论(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比(2)公式：或p1V1p2V2.四、玻意耳定律的微观解释一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均
4、动能是一定的，压强的大小完全由分子密度决定当体积减小为原来的一半时，分子密度增大为原来的2倍，因此压强也增大为原来的2倍，即气体的压强与体积的乘积不变，或者说气体的压强与体积成反比气体压强的计算1静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等进而求得气体压强例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pAph0)S(p0phph0)S.即pAp0ph.(2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，
5、由F合0列式求气体压强(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，即pAp0ph.2容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭的压强如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱有：pSp0Smgma得pp0.总之，以上两种情况求压强时，首先是选好研究对象，然后受力分析，特别要注意内、外气体的压力，最后根据平衡条件或非平衡条件列方程求解 命题视角1水银封闭气体压强的计算如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管
6、内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强解析设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pASmagp0S，而paSgh1Smag，故pASpaSp0S所以pAp0pa75 cmHg10 cmHg65 cmHg取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得pBSpbSpAS所以pBpApb65 cmHg5 cmHg60 cmHg.答案65 cmHg60 cmHg 命题视角2活塞封闭气体压强的计算一圆形汽缸静止于地面上，
7、如图所示汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0.现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)思路点拨 对活塞、整体(活塞和汽缸)分别受力分析列平衡方程求解解析题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析，由平衡条件，得FpSmgp0S.以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析，有F(Mm)g，由以上两个方程式，得pSMgp0S，解得pp0.答案p0【通关练习】1如图所示，4只管中A端有封闭气体，气体的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们的大小顺序为()ApapbpcpdBpdpcpapbCpapbpcpd Dpapc
8、pbpd解析：选B.液体相连在等高处压强相等，必须注意的是不能把气体和液体“连通”pap0h，pbp02h，pcp0h，pdp02h，选B.2.如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为()Ap0 B.Cp0 Dp0解析：选D.以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡，pAScos p0SMg，S，所以pAcos p0SMg，所以pAp0.故D选项正确玻意耳定律的理解及应用1成立条件：玻意耳定律p1V1p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、
9、温度不变的条件下才成立2恒量的定义：p1V1p2V2C(恒量)该恒量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大3应用玻意耳定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件(2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位) 命题视角1玻意耳定律的应用如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l120 cm气柱，两管中水银面等高现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h10 cm.环境温度不变，大气压强p075 cmHg，求稳定
10、后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)思路点拨 稳定后气柱的长度稳定后气体的压强低压舱的压强解析设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2(l15 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2p10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1p2V2即p0l1S(p10 cmHg)(l15 cm)S代入数据，解得：p50 cmHg.答案50 cmHg 命题视角2充气问题如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.710
11、3m3，往桶内倒入4.2103 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出如果每次能打进2.5104 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化) 解析设标准大气压强为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入气体在1 atm下的体积为N2.5104 m3.选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得p0Vp0N(2.5104 m3)4p0V其中V5.7103 m34.2103 m31.5103 m3代入上式后解得N18当空气完全
12、充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出由玻意耳定律得4p0Vp5.7103 m3解得p1.053p0p0，所以药液可以全部喷出答案18能(1)研究对象的选取方法：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和(2)表达式：整个过程为等温压缩过程p0(nV0V容)pV容 【通关练习】1如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量设温度不变，洗衣缸内水位
13、升高，则细管中被封闭的空气()A体积不变，压强变小B体积变小，压强变大C体积不变，压强变大 D体积变小，压强变小解析：选B.水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pVC可知压强变大，选项B正确2.喷雾器装了药液后，上方空气的体积是1.5 L，然后用打气筒缓慢地向药液上方打气，如图所示打气过程中温度保持不变，每次打进1 atm的空气250 cm3，要使喷雾器里的压强达到四个标准大气压，则打气筒应打的次数是()A15 B18C20 D25解析：选B.把打进容器内的气体当作整体的一部分，气体质量仍然不变初始气体压强为p0，末态气体压强为4p0，压强增为4倍，温度不变，体积必然压缩为1/4，说明初始
14、体积大，包括补充的气体和容器中本来就有的气体这两部分和为(1.5n0.25) L，末态气体被压缩到只有1.5 L，选B.等温变化的图像问题等温变化的两种图像如下图像内容p图线pV图线图线特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p图像上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图线是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2T1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中T2T1(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说
15、法正确的是()A从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C由图可知T1T2D由图可知T1T2DT1T2解析：选BD.这是一定质量的气体在发生等温变化时的p图线，由图线知p，所以p与V应成反比，A错由图可以看出，p图线的延长线是过坐标原点的，故B对根据p图线斜率的物理意义可知C错，D对7.如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是()A玻璃管内气体体积减小B玻璃管内气体体积增大C管内外水银面高度差减小D管内外水银面高
16、度差增大解析：选AD.法一：极限分析法，设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为pp0ph，所以h增大，即A、D选项正确法二：假设法将玻璃管向下插入过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，pp0ph也增大，由玻意耳定律判断得V减小，故管内气体体积V不可能不变而是减小，由V减小得pp0ph增大，所以h也增大，即A、D选项正确三、非选择题8给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L请通过计算判断该包装袋是否漏气解析：若不漏气，设加压后的体积为V1，由玻意耳定律知p0V0p1V1，代入数据得V10
17、.5 L，因为0.45 L0.5 L，说明包装袋漏气答案：见解析9.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置玻璃管的下部封有长l125.0 cm的空气柱，中间有一段长为l225.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l340.0 cm.已知大气压强为p075.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l120.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离解析：以cmHg为压强单位在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1p0pl2设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1，由玻意耳定律得p1l1p1l1上部气体压强为p0，长度为l3.如图，设活
18、塞下推距离为l，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3l3l1l1l设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3，则p3p1pl2由玻意耳定律得p0l3p3l3由以上各式及题给数据解得l15.0 cm.答案：15.0 cm10.如图所示，钢筒质量为40 kg，活塞质量为20 kg，横截面积为100 cm2，钢筒放在水平地面上时，气柱长度为10 cm，大气压强为1105 Pa，温度为7 ，(g取10 m/s2)求：(1)竖直向上提活塞杆，当钢筒缓慢被提起来时，气柱多长？(2)当对杆施加竖直向上750 N的拉力时，气柱多长？解析：钢筒放在地面上和钢筒被缓慢提起来时，系统处于平衡状态，由力的平衡条件，可以求出气体
19、初、末状态的压强当对杆施加竖直向上750 N的拉力时，F750 N(Mm)g600 N，则钢筒竖直向上做加速运动，由牛顿第二定律可求出气体末状态的压强(1)设刚提起钢筒时气柱长为l1、压强为p1，钢筒放在地面上时气体压强为p、长度为l.选活塞为研究对象，钢筒放在地面上尚未提活塞时，根据平衡条件有：pSp0Smg，所以pp01.2105 Pa，提起后对钢筒受力分析得：p0Sp1SMg，p1p06104 Pa.选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：plSp1l1S，l1 cm20 cm.(2)由于拉力F(Mm)g，钢筒将竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律，有F(Mm)g(Mm)a，a m/s22.5 m/s2.设这时筒内气体压强为p2、气柱长为l2.选钢筒为研究对象，根据牛顿第二定律，有：p0Sp2SMgMa，则p25104 Pa.再选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：plSp2l2S，l2 cm24 cm.答案：(1)20 cm(2)24 cm
