1、2016-2017学年安徽省安庆市潜山县黄铺中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，42设集合M=x|x2x，N=x|log（x+1）0，则有（）ANMBMRNCMN=DMN=R3下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）Ay=2x+2xBy=lgCy=2|x|Dy=lg（x+）4下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=5已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的
2、值等于（）A3B1C1D36下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=ln（x+1）By=2xCy=Dy=cosx7在三角形中，“三条边长为3，4，5”是“三条边长为连续整数的直角三角形”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8下列说法正确的是（）A若x，yR，且，则B设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022CABC中，AB是sinAsinB的充分必要条件D命题“若a=1，则f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真9已知a是常数，函数f（x）=x3+（1a）x2ax+2的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图
3、象可能是（）ABCD10若函数为奇函数，则a=（）AB1CD11设函数f（x）（xR）满足f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）Af（）f（）f（2）Bf（2）f（）f（）Cf（）f（）f（2）Df（）f（2）f（）12已知f（x）=2（）x3log2x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）0（0abc），若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13“xR，ax22ax+30”是假命题，则a的取值范围是14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x
4、2）=f（x+2），且x（2，0）时，则f=ex2x+a有零点，则a的取值范围是16某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少，至少应过滤次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771三解答题（共6小题，其中第17小题10分，18-22题每小题10分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）解关于x的不等式；（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg（xa1）（2ax），（a1）的定义域为B若BA，求实数a的取值范围18已知p：|x4|6，q：x22x+1m20，若p是q的充分不必要条件，
5、求实数m的取值范围19已知函数f（x）=x2+（a+1）x+（a+2）（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式（2）命题p：函数f（x）在区间（a+1）2，+）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数如果命题p，pq都是假命题，求a的取值范围20函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x1，4时求该函数的值域；（2）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求m的取值范围21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数f（x）在1，1上是增函数；（2）若x1，1，对
6、a1，1，不等式f（x）m22am2恒成立，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=alnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围2016-2017学年安徽省安庆市潜山县黄铺中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，4【考点】补集及其运算【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=A（AB），计算可得答案【解答】
7、解：根据题意，集合A=xN|0x5=0，1，2，3，4，5，若CAB=1，3，5，则B=A（AB）=0，2，4，故选B2设集合M=x|x2x，N=x|log（x+1）0，则有（）ANMBMRNCMN=DMN=R【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合M和N，根据集合的基本运算依次判断即可【解答】解：集合M=x|x2x=x|x1或x0，N=x|log（x+1）0=x|1x0NM，故A正确故选A3下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）Ay=2x+2xBy=lgCy=2|x|Dy=lg（x+）【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用是奇函数或是偶函数的必要条件是定义域关于原点得出，即可得出【
8、解答】解：Af（x）=2x+2xf（x）=f（x）y=2x+2x是偶函数，不满足条件对于B：y=lg的定义域为1，+），关于原点不对称，此函数既不是奇函数也不是偶函数C关于原点对称，y=2|x|f（x）=2|x|，f（x）=f（x）y=2|x|是偶函数故选：B4下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域
9、为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D5已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A6下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=ln（x+1）B
10、y=2xCy=Dy=cosx【考点】函数单调性的性质【分析】逐一判断各个选项中函数在区间（1，1）上的单调性，从而得出结论【解答】解：由于y=ln（x+1）在区间（1，1）上为增函数，故排除A；由于函数y=2x =在区间（1，1）上为减函数，故满足条件；由于函数y=在区间（1，1）上为增函数，故排除C；由于函数y=cosx在区间（1，1）上没有单调性，例如cos（）=cos，故排除D，故选：B7在三角形中，“三条边长为3，4，5”是“三条边长为连续整数的直角三角形”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设直角三角
11、形三边长分别为n，n+1，n+2n0则（n+1）2+n2=（n+2）2，解得n即可判断出结论【解答】解：设直角三角形三边长分别为n，n+1，n+2n0则（n+1）2+n2=（n+2）2，化为：n22n3=0，解得n=3三条边长为连续整数的直角三角形只能为3，4，5“三条边长为3，4，5”是“三条边长为连续整数的直角三角形”的充要条件故选：A8下列说法正确的是（）A若x，yR，且，则B设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022CABC中，AB是sinAsinB的充分必要条件D命题“若a=1，则f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】A
12、，若x，yR，且，则是假命题，比如x=1，y=5；B，设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022；C，ABC中，AB2RsinA2RsinBab；D，f（x）=ax2+2x1只有一个零点，a=0或a=1；【解答】解：对于A，若x，yR，且，则是假命题，比如x=1，y=5，故错；对于B，设命题p：x0，x22x，则p：x00，x022，故错；对于C，ABC中，AB2RsinA2RsinBab，故正确；对于D，f（x）=ax2+2x1只有一个零点，a=0或a=1，故错；故选：C9已知a是常数，函数f（x）=x3+（1a）x2ax+2的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2
13、|的图象可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象变换【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a1，然后利用指数函数的图象平移得答案【解答】解：f（x）=x2+（1a）xa，由函数y=f（x）的图象可知，a1，则函数g（x）=|ax2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图故可能是D故选：D10若函数为奇函数，则a=（）AB1CD【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（1）=f（1），代入计算，求出a的值【解答】解：由题意，f（1）=f（1），=，a=，故选C11设函数f（x）（xR）满足f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）Af（）f（）
14、f（2）Bf（2）f（）f（）Cf（）f（）f（2）Df（）f（2）f（）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意函数f（x）（xR）满足f（2x）=f（x），可得函数的对称轴为x=1，当x1时，f（x）=lnx，根据f（x）的单调性可得答案【解答】解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大f（）f（）f（2）故选A12已知f（x）=2（）x3log2x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）0（0abc），若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）
15、Ax0aBx0bCx0cDx0c【考点】函数零点的判定定理【分析】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论【解答】解：f（x）=2（）x3log2x，在定义域上是减函数，0abc时，f（a）f（b）f（c）又f（a）f（b）f（c）0，一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立故选D二、填
16、空题（共4小题，每题5分，共20分）13“xR，ax22ax+30”是假命题，则a的取值范围是0，3）【考点】特称命题【分析】“xR，ax22ax+30”是假命题，可得xR，ax22ax+30，是真命题，对a分类讨论，利用不等式的解集与判别式的关系即可得出【解答】解：“xR，ax22ax+30”是假命题，xR，ax22ax+30，是真命题，a=0时，化为30，成立a0时，则，解得0a3综上可得：a的取值范围是0，3）故答案为：0，3）14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（2，0）时，则f=f（x+2），f（x+4）=f（x）f=f（0），又在R上的
17、函数f（x）满足f（x）=f（x），f（1）=f（1），又x（2，0）时，f（1）=21+=1f=f（1）=1故答案为：115已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22【考点】函数的零点【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围【解答】解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个
18、极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln2216某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少，至少应过滤8次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771【考点】对数的运算性质【分析】设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则10%（1）x0.5%，由此能求出结果【解答】解：设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则10%（1）x0.5%，即（）x，两边取对数，得x（lg2lg3）（1+lg2），x，据实际情况知xN，解得x8
19、，即至少要过滤8次才能达到市场要求故答案为：8三解答题（共6小题，其中第17小题10分，18-22题每小题10分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）解关于x的不等式；（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg（xa1）（2ax），（a1）的定义域为B若BA，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；对数函数的定义域；其他不等式的解法【分析】（1）不等式可化为0，进而根据分式不等式的解法，可化为，解不等式组，即可得到答案（2）根据对数函数的真数部分大于0，我们可以求出函数g（x）的定义域B，进而根据BA，根据集合包含关系的定义，我们可以构造一个关于a的不等式
20、组，解不等式组即可求出满足条件的实数a的取值范围【解答】解：（1）由得：0，即解得x1或x1，即A=（，1）1，+）（2）由（xa1）（2ax）0得：（xa1）（x2a）0由a1得a+12a，B=（2a，a+1）BA，2a1或a+11即或a2，而a1，或a2故当BA时，实数a的取值范围是18已知p：|x4|6，q：x22x+1m20，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据绝对值不等式及一元二次方程的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围；【解答】解：由p：|x4|62x10；
21、命题q：得x22x+1m20，得1|m|x1+|m|因为p是q的充分不必要条件所以q是p的充分不必要条件，所以，得3m3m的范围为：3m319已知函数f（x）=x2+（a+1）x+（a+2）（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式（2）命题p：函数f（x）在区间（a+1）2，+）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数如果命题p，pq都是假命题，求a的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；复合命题的真假【分析】（1）由得g（x）和h（x）的解析式（2）要使命题p，pq都是假命题，即p真q假，分别求出相应命题为真时，a的范围，即可得出
22、结论【解答】解：（1）由得，（2）由p真得，即或a1由q真得，a1要使命题p，pq都是假命题，即p真q假所以a1，+）20函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x1，4时求该函数的值域；（2）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】（1）令t=log4x，x1，4时，t0，1，此时y=f（x）=（2t2）（t）=2t23t+1，由二次函数的图象和性质，可得函数的值域；（2）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，令t=log4x，即2t23t+1mt对t1，2恒成立，进而可得答案【解答】解（1）f（x）=（
23、log2x2）（log4x）， 令t=log4x，x1，4时，t0，1，此时y=f（x）=（2t2）（t）=2t23t+1，当t=时，y取最小值，当t=0时，y取最大值1，即函数的值域为：；（2）若f（x）log4x对于x4，16恒成立，令t=log4x，即2t23t+1mt对t1，2恒成立，对t1，2恒成立易知在t1，2上单调递增g（t）min=g（1）=0，m021已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数f（x）在1，1上是增函数；（2）若x1，1，对a1，1，不等式f（x）m22am2恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒
24、成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）任取x1、x21，1，且x1x2，根据已知判断f（x1）f（x2）的符号，结合增函数的定义，可得函数f（x）在1，1上是增函数；（2）若x1，1，对a1，1，不等式f（x）m22am2恒成立，只须f（x）maxm22am2，进而得到实数m的取值范围【解答】（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数；（2）要使存在x1，1，使f（x）m22am2对所有a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am2，即1m22am
25、2对任意的a1，1恒成立，亦即m22am30对任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m23，只须，解得m1，122已知函数f（x）=alnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）可求得f（x）=（x0），对参数a分a0与a0讨论，即可得到f（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（）可求得g（x）=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0），利用g（x）在1，e上不单调，可得h（1）h（e）0，从而可求得3ae2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）g（1），两者联立即可求得a的范围【解答】解：（）f（x）=x=（x0）若a0，则f（x）0，所以此时只有递增区间（0，+）若a0，当f（x）0时，得x，当f（x）0时，得0x，所以此时递增区间为：（，+），递减区间为：（0，）（）g（x）=x+2=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）0，（3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，只要g（e）g（1）即可得出：a+2ea的范围：（3， +2e）2017年4月23日
