1、二十六等差数列(习题课) (15分钟30分)1已知数列的通项公式为ann，则“a1”是“数列单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.若数列单调递增，则n1n，化简得an2n，令tn2n2在1，)上递增，所以a2，所以“a1”是“数列单调递增”的充分不必要条件2数列中，a129，an1an3，则()A10 B145 C300 D320【解析】选C.因为a129，an1an3，所以数列是以29为首项，公差为3的等差数列，所以ana1d3n32，所以当n10时，an0；所以10101010300.3已知数列满足：a12，当n2时，an22，则an
2、_【解析】当n2时，由an22，得an22即1，又a12，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以2(n1)1n1，即ann22n1.答案：n22n14记Sn为等差数列的前n项和已知S40，a55，则an_；Sn_【解析】设等差数列的公差为d，因为S40，a55，所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得：解方程组得：a13，d2，所以an322n5，Snn24n.答案：2n5n24n5等差数列的前n项和为Sn，已知a17，S515.(1)求的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最大值【解析】(1)设等差数列的公差为d，因为S55a1d15，所以d2，所以an792n；(2)因为Sna1nd7
3、nnn28n，即Sn216，当n4时，Sn有最大值，maxS416. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S12S7，所以a7S5，所以a6a70，所以a60，所以d0，正确；S12(a1a12)6(a6a7)0，不正确；Sn中最大项为S6，不正确故正确的是.2(2021新乡高二检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a22，S515，则a4()A3 B4或13C4或 D3或【解析】选C.因为等差数列an的前n项和为Sn，即，解得a11或a14，当a11时，d1，解得a44；当a14时，d，此时a4
4、.3数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D【解析】选C.因为an1an3，所以an为等差数列，且d3，因为a2a4a693a4，所以a43，所以a5a7a93a73(a43d)3(333)36，所以log6(a5a7a9)log6362.4已知数列满足a11，an1，则数列的前n项和Tn()A BC D【解析】选B.已知数列满足a11，an1，在等式an1两边同时取倒数得2，所以2，所以，数列是等差数列，且首项为1，公差为2，则122n1，所以an，所以anan1，因此，Tn.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全
5、的得3分，有选错的得0分)5记Sn为等差数列前n项和，若3a85a15且a10，则下列关于数列的描述正确的是()Aa2a490B数列中最大值的项是S25C公差d0D数列也是等差数列【解析】选AB.依题意，等差数列中，3a85a15，即35，2a149d，a1d.对于A选项，a2a492a149d0，所以A选项正确对于C选项，a1d，a10，所以d0，所以C选项错误对于B选项，ana1dddd，令an0得n0，n，由于n是正整数，所以n25，所以数列中最大值的项是S25，所以B选项正确对于D选项，由上述分析可知，1n25时，an0，当n26时，an0，且d0时SnS5D当S110，解得d0，Sn
6、225S5，故C正确；D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7已知数列an则S100_【解析】由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.答案：5 0008(2021徐州高二检测)九章算术成于公元一世纪左右，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为九章所作的注本九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的数学家，大都是从九章算术开始学习和研究数学知识的唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书，该书的一些知识还
7、传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马如果出发的首日记作第1天，则良马和驽马在第n(nN*)天相逢，请同学们估算一下n_【解析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为，其中a1193，d13，an19313(n1)13n180驽马每日行的距离成等差数列，记为，其中b197，d0.5，bn970.5(n1)97.50.5n则数列与数列的前n项和为3 00026 000.又因为数列的前n项和为n(19313n180)n(37313n)，数列的
8、前n项和为n(9797.50.5n)n(194.5n)，所以n(37313n)n6 000，整理得：25n21 135n24 0000，即5n2227n4 8000，易知n15时不成立，当n16时成立，良马和驽马在第16天相逢答案：16四、解答题(每小题10分，共20分)9等差数列满足：a12，a2a35a1.数列满足bn.(1)求等差数列的通项an；(2)若数列的前n项和为Sn，证明：对于任意的nN*，都有Sn.【解析】(1)设等差数列的公差为d，则a2a32a13d5a1，即da12，所以an222n.(2)bn则Sn.10(2021天津高二检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，(n
9、1)SnnSn1(n1)n(nN，n2).(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)令bn，因为a11，(n1)SnnSn1(n1)n(nN，n2)，所以Snn，所以bnbn11，所以bn是以b11为首项，1为公差的等差数列；所以bnb1(n1)dn，所以数列为等差数列(2)由(1)可得Snn2，当n1时，a1S11，当n2时anSnSn1n2(n1)22n1，综上所述n1时，an2n1成立，所以an2n1(nN*).1已知数列的各项均为正数，a12，an1an，若数列的前n项和为5，则n()A119 B121 C120 D122【解析】选C.由题意，数列的各项均为正数，a12，an1an，可得aa4，所以数列是以4首项，公差为4的等差数列，所以a4n，可得an2，又由，前n项和Sn，令5，解得n120.2已知数列中，a1，an2(n2，nN*)，数列满足bn(nN*).(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式an.【解析】(1)因为当n2时，an2，bn所以bnbn11，又a1，所以b1，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，所以n，所以an1.
