1、射洪中学高2020级高三下期入学考试理科数学试题命题人：刘战勇 审题人：曹剑 校对人：谭彦知考试时间：120分钟；考试满分：150分注意事项:1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|x25x60，Bx|x20，则AB（）A. x|1x2B. x|2x2C. x|6x2 D. x|3x22已知i是虚数单位，则(1+i)(2i)（）A3+i B1+3i C3+3i D1+i3已知向量，若，则实数（）A0 B C1 D34. 下列说法正确的是（ ）A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D. 在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预
3、报变量多增加0.1个单位5已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知函数，则其导函数图象大致是A. B. C. D. 7在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则（）A3 B4 C D8. 已知数列中，则数列的前10项和（ ）A. B. C. D. 29. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称C. 在区间上的最小值为D. 的图象关于直线对称10如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项不正确的是（ ）A B三棱锥的体积为定值C异
4、面直线与所成角取值范围为 D平面 11已知斜率存在的直线l交椭圆C：于A，B两点，P是弦AB的中点，点，且，则直线MP的斜率为（）A B C22 D212. 已知，则的大小关系是（）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列中，若，则_.14若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是_.15. 已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则_.16已知A（3，0），若点P是抛物线y28x上任意一点，点Q是圆（x2）2+y21上任意一点，则的最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考
5、题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知ABC的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积，求a.18为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从如表 不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优
6、秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.20设A、B分别为椭圆C:x2a2+y2b
7、2=1ab0的左、右顶点，设M0,1是椭圆下顶点，直线与斜率之积为14（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一动圆的圆心Q在椭圆上运动，半径为255过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆于E、F两点，试证明OE2+OF2为定值21. 已知函数，.（1）若，求的最小值；（2）若有且只有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=12cos,y=2sin （为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=2sin+cos.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，求|PA|PB|的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)=x+2a+x2a(a0)（1）当a=1时，解不等式f(x)6；（2）若f(x)5恒成立，求实数a的取值范围
