1、考点规范练40电磁感应中的动力学、能量与动量问题一、单项选择题1.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,磁场区域宽度大于线圈宽度,则()A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时即已停下C.线圈在磁场中某个位置停下D.线圈能通过场区不会停下2.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为l,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路
2、稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时()A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BlvC.电容器所带电荷量为CBlvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为B2l2vR3.(2021辽宁模拟)如图所示,间距l=1 m的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,两端分别连接有阻值均为2 的电阻R1、R2,轨道有部分处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1 T的有界匀强磁场中,磁场两平行边界与导轨垂直,且磁场区域的宽度为d=2 m。一电阻r=1 、质量m=0.5 kg的导体棒ab垂直置于导轨上,导体棒现以方向平行于导轨、大小v0=5 m/s的初速度沿导轨从磁场左侧边界进入磁场并通过磁场区域,若导
3、轨电阻不计,则下列说法正确的是()A.导体棒通过磁场的整个过程中,流过电阻R1的电荷量为1 CB.导体棒离开磁场时的速度大小为2 m/sC.导体棒运动到磁场区域中间位置时的速度大小为3 m/sD.导体棒通过磁场的整个过程中,电阻R2产生的电热为1 J4.如图所示,条形磁体位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A.金属球会运动到半圆轨道的另一端B.由于金属球没有形成闭合电路,所以金属球中不会产生感应电流C.金属球受到的安培力做负功D.系统产生的总热量小于mgR5.两根足够长的光滑导轨竖直放置,间
4、距为l,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为abC.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=B2l2vRD.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量6.如图所示,水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻R,匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,
5、速率分别为va、vb,到位置c时棒刚好静止。设金属导轨与棒的电阻均不计,a到b和b到c的间距相等,则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中()A.回路中产生的内能相等B.棒运动的加速度相等C.安培力做功相等D.通过棒横截面的电荷量相等二、多项选择题7.如图所示,相距为d的两水平线MN和PQ分别是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为l(lv2,则开始时甲中的感应电流一定大于乙中的感应电流D.若v1v2,则开始时甲线框产生的电动势大于乙线框产生的电动势,所以开始时甲线框的感应电流一定大于乙线框的感应电流,C正确。线框达到稳定状态时,重力与安培力平衡,有mg
6、=kIl2,I=ER=kl2vR,所以mg=k2l4vR,v=mgRk2l4,可知稳定时,两线框的速度相等,D错误。10.AD解析:当OA到达OC处时,圆环的电阻为1,与R1串联接入电路,棒转动过程中产生的感应电动势E=12Bl2=3V,圆环上分压为1V,所以圆环的电功率为1W,A正确,B错误。当OA到达OD处时,圆环接入电路中的电阻为零,此时电路中总电阻最小,而电动势不变,所以电功率最大为Pmax=E2R1+r=4.5W,C错误,D正确。11.解析:(1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有E=Bdv0I=ER1+R2BId=m2a0解得a0=30m/s2。(2)设cd棒刚进入半圆轨道
7、时的速度为v2,系统动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v212m2v22=m2g2r+12m2vP2m2g=m2vP2r解得v1=7.5m/s。(3)由动能定理得12m1v12-12m1v02=-W解得W=4.375J。答案:(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J 12.解析:当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为I=ER式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl此时导体棒所受安培力大小为F=BlI由题设和几何关系有l=2x,0x22l02(2l0-x),22l0x2l0联立式得F=2B2vrx,0x22l02B2vr(2l0-x),22l0x2l0答案:F=2B2vrx,0x22l02B2vr(2l0-x),22l0x2l0
