1、考点规范练39电磁感应中的电路与图像问题一、单项选择题1.如图所示,平行导轨间有一矩形匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中,其感应电动势E随时间t变化的图像可能是()2.有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧是匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示,则可能的线框是下列四个选项中的()3.如图甲所示,固定的正方形闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=2 s时,ab边受到匀强磁
2、场的安培力最大B.t=4 s时,ab边受到匀强磁场的安培力为0C.02 s内线圈中有逆时针方向的感应电流D.24 s内线圈中的感应电流逐渐减小4.如图甲所示,电路中螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2,螺线管导线电阻r=1 ,电阻R=4 ,磁感应强度B随时间变化的B-t图像如图乙所示(以向右为正方向),下列说法正确的是()A.电阻R的电流方向是从A到CB.感应电流的大小逐渐增大C.电阻R两端的电压为6 VD.C点的电势为4.8 V5.(2021四川凉山州期末)用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场
3、,磁场垂直于圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率Bt=k(k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=R02。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则()A.R2两端的电压为U7B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2消耗功率的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kl2三、非选择题11.在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 ,R3=2 ,金属棒ab电阻r
4、=2 ,其他电阻不计。磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间,质量m=110-14 kg、电荷量q=-110-14 C的微粒(图中未画出)恰好静止不动。g取10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。求:(1)匀强磁场的方向;(2)a、b两端的路端电压;(3)金属棒ab运动的速度大小。12.在周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N,总电阻为R,磁感应强度的最大值为B0,变化周期为T,磁感应强度按图乙所示规律变化。(1)求在0T6内线
5、圈产生的感应电流I1的大小。(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,在图丙中画出一个周期内的i-t图像,已知I0=3r2NB0RT。(3)求在一个周期T内线圈产生的电热Q。考点规范练39电磁感应中的电路与图像问题1.A解析:由法拉第电磁感应定律可知E=Blv,其中l为有效长度,也就是磁场的宽度,所以选项A正确。2.A解析:由题图乙可知,电流先是均匀增加,后均匀减小,又i=ER=BlvRl,所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加,后均匀减小,A项符合。B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变。C项线框切割磁感线的有效长度不变。D项线框切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。3
6、.B解析:根据法拉第电磁感应定律可知,感应电流I=ntR=nBStRBt,t=2s时刻,磁感应强度的变化率为0,则感应电流I=0,ab边不受安培力作用,A错误。t=4s时,磁感应强度的变化率不为0,则感应电流不为0,但是B=0,根据F=BIl,可知ab边受到匀强磁场的安培力为0,B正确。根据楞次定律可知,02s内,垂直线圈向外的磁通量变大,则感应电流为顺时针方向,C错误。24s内,磁感应强度的变化率逐渐增大,则感应电动势逐渐变大,感应电流逐渐增大,D错误。4.D解析:从题图乙可知磁通量在逐渐增大,根据楞次定律可得通过R的电流方向为从C到A,A错误。根据法拉第电磁感应定律,有E=nt=nSBt=
7、15000.0026-22V=6V,而感应电流大小为I=ER+r=64+1A=1.2A,B错误。根据闭合电路欧姆定律,有U=IR=1.24V=4.8V,C错误。因为A端接地,电压为零,所以C端的电势为4.8V,D正确。5.D解析:磁通量向里减小,由楞次定律“增反减同”可知,线圈中的感应电流方向为顺时针,a点电势高,故A错误。感应电流方向为顺时针,根据左手定则可知磁场中圆环每一小部分受到的安培力方向都背离圆心,线圈有扩张的趋势;根据对称性可知,左半部分圆环受到的安培力的合力向左,所以圆环有向左运动的趋势,故B错误。由法拉第电磁感应定律可知,E=t=Br22t=12kr2,感应电流I=ER,其中R
8、=2rS,解得I=krS4,故C错误。由闭合电路欧姆定律可知,a、b两点间的电势差为Uab=E2=14kr2,故D正确。6.B解析:在导体棒ab绕a点以角速度=4rad/s顺时针匀速转动60时,导体棒切割磁感线产生的最大感应电动势E=12B(2l)2=2Bl2,则金属棒给电容器C充电最大电荷量为q=CE=2Bl2C,代入数据解得q=2310-3C,故选B。7.AC解析:根据楞次定律可知,受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针,受电线圈中感应电流方向由c到d,所以c点的电势低于d点的电势,A正确,B错误。根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差为Ucd=E=t=-n(B2-B1)St2-
9、t1,C正确,D错误。8.BCD解析:MN中产生的感应电动势为E=Blv,MN中电流I=ER总=Blvlr+(l+2x)(5l-2x)r6l=6Bl2v-4(x-l)2r+15l2r。当x=0或x=2l时,MN中电流最大,MN中电流的最大值为Imax=6Bv11r;当x=l时,MN中电流最小,MN中电流的最小值为Imin=2Bv5r,故A错误,B、C、D正确。9.AB解析:由题图乙知,线框做初速度为零的匀加速直线运动,在磁场外运动时间2s,位移为x;进入磁场用时2s,位移为l,所以x=l3,故A正确。在磁场中运动的时间也是2s,所以在磁场中运动的位移x0=5x=5l3,磁场的宽度d=x0+l=
10、8l3,故B正确。由题图乙知,在进入与离开磁场过程线框中电流大小不同,所以线框受安培力大小不等,再根据F-BIl=ma知,两个过程拉力大小不等,而进入和离开磁场的位移相同,所以做的功不同,故D错误。设加速度为a,进入磁场过程有l=v1t1+12at12,v1=at0,t0=2s,t1=2s;离开磁场过程有l=v2t3+12at32,v2=at2,t2=6s,求得t3=(43-6)s,故C错误。10.AC解析:由法拉第电磁感应定律E=nt=nBtS有E=kr2,D错误。因k0,由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向,故电容器b极板带正电,B错误。由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联,再与R的
11、左半部、R1相串联,故R2两端电压U2=R0212R0+R02+R0212U=U7,A正确。设R2消耗的功率为P=IU2,则R消耗的功率P=2I2U2+IU2=5P,C正确。11.解析:(1)带负电微粒受到重力和静电力而静止,因重力竖直向下,则静电力方向竖直向上,故M板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势,ab棒等效于电源,其a端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下。(2)带负电微粒受到重力和静电力而静止,mg=EqE=UMNd所以UMN=mgdq=10-14101010-310-14V=0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流I=UMNR3=0.
12、12A=0.05Aab棒两端的电压为Uab=UMN+IR1R2R1+R2=0.1V+0.056V=0.4V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=Blv由闭合电路欧姆定律得E=Uab+Ir=0.4V+0.052V=0.5V解得v=EBl=0.50.51m/s=1m/s。答案:(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s12.解析:(1)在0T6内感应电动势E1=N1t1,磁通量的变化1=B0r2,解得E1=6Nr2B0T,线圈中感应电流大小I1=E1R=6Nr2B0RT。(2)根据楞次定律可知,0T6时间内感应电流I2为正,大小为2I0;在T6T2时间内,感应电流为负,大小为I3=E2R,E2=N2t2,所以I3=I0;同理可得出在T25T6时间内和5T6T时间内的电流,其变化规律如图所示。(3)在0T6和5T6T两个时间段内产生的热量相同,有Q1=Q3=I22RT6,在T65T6时间内产生的热量Q2=I32R4T6,一个周期内产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=18(Nr2B0)2RT。答案:(1)6Nr2B0RT(2)图像见解析(3)18(Nr2B0)2RT
