1、考点规范练11函数的图象一、基础巩固1.函数y=21-x的大致图象为()2.(2020浙江,4)函数y=xcosx+sinx在区间-,上的图象可能是()3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的大致图象为()5.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是()A.y=x2|x|B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x26.若函数f(x)=ax+b,x0,则下列结论中错误的是()A.f(x)的值域为(0,+)B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点C.
2、f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数9.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,3x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.二、综合应用11.(多选)函数f(x)=xx2+a的图象可能是()12.已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x的图象与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),
3、下列说法:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)内单调递减,在区间(2,+)内单调递增;f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.014.已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,215.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.16.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x
4、,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.三、探究创新17.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0,bR),若f(x)的图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)18.(多选)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)的判断正确的是()A.函数g(x)=f(x)-22在
5、区间-3,9上有两个零点B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f(x)在区间-8,-6上单调递增D.对任意的xR,都有f(x+4)=-1f(x)考点规范练11函数的图象1.Ay=21-x=12x-1,因为0120,所以排除B.故选A.3.Df(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.当x=-1时,f(|-1-1|)=4.可排除选项B.故选D.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=2时,f(2)=0,即F(2)=0;当x2时,f(x)0,即F(x)0时,y0;当x0时,y0,不满足题意;对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x0时
6、,函数有两个零点,满足题意.6.C由题中图象可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,解得a=2,b=5,即f(x)=2x+5,x0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a1.11.ABC由题可知,函数f(x)=xx2+a,若a=0,则f(x)=xx2=1x,选项C符合题意;若a0,则函数f(x)的定义域为R,且f(0)=0,f(x)=-f(-x),选项B符合题意;若a2,得f(x)=2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,即f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(
7、x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.15.0作函数f(x)的图象如图.由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.16.-13,0由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,
8、1).由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点.记点B(2,0),故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0,b-10,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.18.AB当-4x-2时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆;当-2x2时,点B的轨迹是以点D为圆心,半径为22的14圆;当2x4时,点B的轨迹是以点C为圆心,半径为2的14圆;当4x6时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆.作出函数的图象如图,函数的值域为0,22,则函数f(x)的图象与直线y=22在区间-3,9上有2个交点,故A项正确;函数f(x)为偶函数,故B项正确;由图可知,函数f(x)在区间-8,-6上单调递减,故C项错误;由图可知,当x=0时,f(0)=22,f(4)=0,此时f(4)-1f(0),故D项错误.
