1、考点规范练10对数与对数函数一、基础巩固1.log29log34等于()A.14B.12C.2D.42.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-23.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.724.(多选)若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab8lg22D.b-alg 65.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,16.若0a0,且a1)在
2、区间0,1上单调递减,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+)8.已知函数f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.49.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-2310.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)1的解集.二、综合应用11.已知f(x)=lg21-x
3、+a是奇函数,则使f(x)1)至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,34)D.34,2)14.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3上单调递增,则a的取值范围是.15.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.三、探究创新16.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.109317.已知奇函数f
4、(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0,且a1),因为f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.3.A由题意知,f(1)=log21=0,则f(f(1)=f(0)=2.又因为log312lg254lg6,则b-alg6,且ab=4lg2lg54lg2lg4=8lg22.故选ACD.5.D由log23(2x-1)0,可得02x-11,即12x1.6.A当0a0,且a1)在区间0,1上单调递减,u=2-ax在区间0,1上单调递减,所以y
5、=logau在区间0,1上单调递增,所以a1.又2-a0,所以1a0,2-x0,解得-2x1,所以x+22-x10,解得1811x1的解集是1811,2.11.A由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,即-1x0.12.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4log2243,解得34a1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间1,3上也是单调递增的,所以12a1,a-1+30,a1,解得a1;当0a0,0a1,解得01或0a16.15.(-,-2)0,12由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x12;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.故f(x)0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g(x)在区间(0,+)内单调递增.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得bac.故选C.
