1、押第7题 平面向量从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.1进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”2向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标3如果已知两向量共线，求某些参数的取值
2、时，则利用“若，则的充要条件是”解题比较方便利用平面向量的坐标形式判定向量垂直：.4平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式；模的计算公式，或坐标公式.1（2020年新高考全国卷数学高考试题（山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，2（2020年新高考全国卷数学考试题文档版（海南卷）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）ABCD【答案】C【详解】3（2020年浙江省高考数学试卷
3、）设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_【答案】【详解】，.4（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】【详解】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.5（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_【答案】【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、，则点，因此，.1（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
4、分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【详解】如图所示，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.2（2021福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A6B7C8D9【答案】B【详解】由可知为直径，设，则，当时，的最大值为 故选：B.3（2022福建福建模拟预测）已知向量，夹角为，且，则（）A3BC4D5【答案】D【详解】因为向量，夹角为，且，所以，解得，故选：D4（2022福建福州模拟预测）已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（）ABCD【答案】B【
5、详解】，即的最大值为.故选：B.5（2022湖北一模）若向量满足，则与的夹角为()ABCD【答案】C【详解】由题可知，向量与的夹角为.故选：C.6（2022湖北一模）已知则=（）A4BC10D16【答案】B【详解】由，可得，即，所以，故，故选：B7（2018湖北武汉一模（理）已知平面向量满足，=1，=2，则的最大值为（）A1B2CD【答案】D【详解】解：由，不妨设，又，可设，则，又，；，当且仅当或时取“=”；的最大值为故选：D8（2022湖南师大附中一模）在ABC中，已知A=90，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）ABCD【答案】D【详解】设为斜边上的高
6、，则圆的半径，设为斜边的中点，因为，则，所以的最大值为故选：D9（2022湖南岳阳二模）已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（）A-2B2C1D4【答案】B【详解】设，则为的中点，且，如下图所示：，所以，.故选：B.10（2022广东梅州二模）两不共线的向量，满足，且，则（）ABCD【答案】C【详解】解：由题意得：，即，即故选：C（限时：30分钟）1已知向量，若，则（ ）ABCD4【答案】A【详解】因为，所以，故选:A2已知向量，且，则（ ）ABC1D【答案】A【详解】由题意：，又，所以，解得，故选：A.3已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（ ）A6B8C10D12
7、【答案】D【详解】由得焦点，准线方程为，设，由得则，化简得所以故选：D4在中，点P是的中点，则（ ）AB4CD6【答案】C【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，所以，所以故选：C5在平行四边形中，点为边的中点，若，则（ ）ABCD【答案】C【详解】，如图建立平面直角坐标系，故选：C6已知平面向量，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，所以，故选：A.7已知点是所在平面内一点，且，则（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意，而 ，又，即，.故选：D.8设向量，且，则实数（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意，向量，可得，因为，可得，解得：.故选：A.9在平行四边形中，点在对角线上，点在边
8、上，且满足，则（ ）ABCD【答案】A【详解】，故选：A10在中，则（ ）AB3C6D15【答案】B【详解】如图所示，因为，所以.又因为，所以，所以，即，又，所以.故选：B.11已知圆的半径为1，是圆上两个动点，则，的夹角为（ ）ABCD【答案】B【详解】，得，解得或，由题意得，故，故，的夹角为.故选：B12已知中，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【详解】由，可知.以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示.则、，设，其中，则，故.令，则当时，函数有最小值，且，即的最小值为，故选：C.13已知，若关于的不等式恒成立，则（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，且关于的不等式恒成立，所以，所以，整理得，所以，所以，又，所以故选：B14在中，为的中点，为边上的点，且，则（ ）ABCD【答案】B【详解】如图，可知.故选：B15如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）ABCD【答案】C【详解】因为是的一个三等分点（），所以.因为是边的中点，所以.又，所以.
