1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1复数为虚数单位）的虚部为（）A1B1C3D32已知集合A=x|1x2，B=x|x210，则AB=（）Ax|1x1Bx|1x2C1D3执行程序框图，输出的结果为（）A9B8C6D44一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是（）ABCD5已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）AB2CD36函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）ABCD7已知p0，q0，且2p
2、+q=8，则pq的最大值为（）A8BC7D8ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）ABCD9如图，已知四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD10“a1”是“函数f（x）=lnx+ax+在1，+）上是单调函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题11
3、函数f（x）=的定义域为12已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为13已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式ff（t1）0的实数t的取值范围是14已知不等式组表示的平面区域被直线2x+yk=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为15已知8个非零实数a1，a2，a3，a8，向量， =（a3，a4），=（a5，a6），=（a7，a8），对于下列命题：若a1，a2，a3，a8为等差数列，则存在i，j（1ij8，i，jN*），使+与向量共线；若a1，a2，a3，a8成等比数列，则对任意i，j（1i，j4，i，jN*），都有；若a1，a2，a3，a8成等比数列，则存在i，
4、j（1i，j4，i，jN*），使；若（ij，1i，j4，i，jN*），则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是三、解答题16已知f（a）=（tan）（）求f（）的值；（）若f（）=，是第四象限角，求cos（）的值17某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：组别分组（件数）频数频率一50，60）1二60，70）c三70，80）10四80，90）b0.36五90，100）12六100，11060.12合计a（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2
5、人不都是出自同一组的概率18如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证：AM平面BDE（2）求证：DM平面BEF19已知数列an满足a1=，且an+1（an+1）=2an（1）求证：1是对比数列；（2）令bn=+2（n1），求bn的前n项和Sn20如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围21设函数f（x）=x33ax2+3（2a）x，aR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若y=f（
6、x）的图象与x轴相切于原点，且当x2x14时，f（x1）=f（x2），求证：x1+x202015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1复数为虚数单位）的虚部为（）A1B1C3D3【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+3i的虚部为3故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知集合A=x|1x2，B=x|x210，则AB=（）Ax|1x1Bx|1x2C1D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：B=x|x210=x|1x
7、1则AB=1，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础3执行程序框图，输出的结果为（）A9B8C6D4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当s=时，不满足条件s1，退出循环，输出i的值为8【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=0满足条件s1，i=2，s=满足条件s1，i=4，s=满足条件s1，i=6，s=满足条件s1，i=8，s=不满足条件s1，退出循环，输出i的值为8故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环s的值是解题的关键，属于基础题4一个正方体挖去一个圆锥
8、得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】由正视图与俯视图可知，正方体挖去的一个圆锥，底面在前方，顶点在对面正方形的中心，故可得几何体的侧（左）视图【解答】解：由正视图与俯视图可知，正方体挖去的一个圆锥，底面在前方，顶点在对面正方形的中心，故几何体的侧（左）视图是D，故选：D【点评】三视图的画图规则：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出5已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距
9、离最大值为（）AB2CD3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离为d，把d加上半径即为所求【解答】解：圆C：x2+y2=2x+2y的标准方程为（x1）2+（y1）2=2，表示以C（1，1）为圆心，半径等于的圆圆心到直线的距离为d=，故圆C上的点到直线l的距离最大值为+=，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题6函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】
10、三角函数的图像与性质【分析】由图象观察可得：A=3， T=，从而解得的值，又函数图象过点（，3），可解得的值，从而得解【解答】解：由题意可得：A=3， T=，从而解得：T=4，从而可求=函数图象过点（，3），3=3sin（+），可解得：=2k+，kZ当k=0时有：=，故选：D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查7已知p0，q0，且2p+q=8，则pq的最大值为（）A8BC7D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：p0，q0，且2p+q=8，8，化为pq8，当且仅当q=2p=4时取等号则pq的
11、最大值为8故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题8ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和同角的商数关系，即可得到A，进而得到B【解答】解：由正弦定理，b=2a即为sinB=2sinA，由B=A+，则sin（A+）=2sinA，sinA+cosA=2sinA，3sinA=cosA，tanA=，0A，即有A=，B=+=故选D【点评】本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查同角的商数关系，考查运算能力，属于基
12、础题9如图，已知四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD【考点】直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】设ACBD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OMPC，由此得到M是PA中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是PB中点；由已知得PA=AC，PD=DC，从而H为PC的中点；
13、由ADBC，得到lADBC【解答】解：设ACBD=O，ABCD是正方形，O是AC中点，过BD且与PC平行的平面交PA于M点，OMPC，M是PA中点，故A正确；设N为PB的中点，连结AN，PA与AB不一定相等，AN与PB不一定垂直，过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PD=AD，PA=AC，PD=DC，过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；ADBC，平面PAD与平面PCB有公共点P，lADBC，故D正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养1
14、0“a1”是“函数f（x）=lnx+ax+在1，+）上是单调函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：若函数f（x）=lnx+ax+在1，+）上是单调函数，则函数的导数f（x）满足不变号，即f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，f（x）=+a，若函数f（x）单调递减，则f（x）=+a0，即a+=（）2恒成立，设g（x）=（）2，x1，01，则当=时，g（x）取得最小值，此时a，若函数f（x）单调递增，则f（x）=+
15、a0，即a+=（）2恒成立，设g（x）=（）2，x1，01，则g（x）0，此时a0，综上若函数f（x）=lnx+ax+在1，+）上是单调函数，则a0或a，则“a1”是“函数f（x）=lnx+ax+在1，+）上是单调函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用二、填空题11函数f（x）=的定义域为x|x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f（x）的定义域【解答】解：函数f（x）=2x10，即x0，f（x）的定义域为x|x0，故答案为：x|x0
16、【点评】此题考查函数的定义域及其求法，注意分母不能为0，还有就是定义域要写成集合；12已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】代入点A，求得m=4，求得椭圆的a，b，c，再由离心率公式计算即可得到【解答】解：由椭圆+=1过点A（，1），则+=1，解得m=4，即有椭圆+=1的a=2，b=，c=1，即有离心率为=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，属于基础题13已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式ff（t1）0的实数t的取值范围是（，1）【考点】函数奇偶性的性质
17、【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质得f（0）=0，再利用函数的单调性逐步转化不等式ff（t1）0，直到求出t的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，因为函数f（x）在R上单调递减，且ff（t1）0=f（0），所以f（t1）0=f（0），则t10，解得t1，即实数t的取值范围是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查奇函数的性质，以及函数的单调性的应用，考查转化思想14已知不等式组表示的平面区域被直线2x+yk=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据
18、数形结以及三角形的面积公式进行计算即可到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，B（0，1），C（1，0），A（1，0），则ABC的面积S=，若平面区域被直线2x+yk=0平分成面积相等的两部分，则AED的面积S=，且由图象知k0，令y=0，得x=，即E（，0），由，解得y=则AED的面积S=（+1），即（k+2）2=6，即k+2=，解得k=2或k=2（舍）故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及三角形的面积公式是解决本题的关键15已知8个非零实数a1，a2，a3，a8，向量， =（a3，a4），=（a5，a6），=（a7，a8），对于下列命题：若a1，a2，a3
19、，a8为等差数列，则存在i，j（1ij8，i，jN*），使+与向量共线；若a1，a2，a3，a8成等比数列，则对任意i，j（1i，j4，i，jN*），都有；若a1，a2，a3，a8成等比数列，则存在i，j（1i，j4，i，jN*），使；若（ij，1i，j4，i，jN*），则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是【考点】平面向量数量积的运算【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用【分析】运用等差数列的性质和向量共线的坐标表示，即可判断；运用等比数列的性质和向量共线的坐标表示，即可判断；运用的表示等比数列的性质，结合向量的数量积的坐标表示，即可判断；运用反证法和两数和为负，则其中至少由一个负
20、数，即可判断【解答】解：对于，若a1，a2，a3，a8为等差数列，则由+与向量共线，则（a1+a3+a5+a7）aj=（a2+a4+a6+a8）ai，化简得a4aj=a5ai，则i=4，j=5，则正确；对于，若a1，a2，a3，a8成等比数列，则对任意i，j（1i，j4，i，jN*），若i=j显然成立，若ij，则设=（ai，ai+1），=（aj，aj+1），则aiaj+1=ajai+1，则，则正确；对于，若a1，a2，a3，a8成等比数列，则a1a3=a22，a3a5=a42，a5a7=a62，a2a4=a32，a4a6=a52，a6a8=a72，均为正数，由数量积的坐标表示，则0，则错误；对
21、于，假设m的值都小于0，则a1a3+a2a40，a3a5+a4a60，a5a7+a6a80，则可设a2a40，a4a60，则得a2a60，a1a50，可得a2a6+a1a50，这与假设矛盾，则正确故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积和共线的坐标表示，考查等差数列和等比数列的性质，考查反证法的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题和易错题三、解答题16已知f（a）=（tan）（）求f（）的值；（）若f（）=，是第四象限角，求cos（）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（a）=2cos，代入即可得
22、解（）由已知可得cos=，是第四象限角，可求sin，由两角和与差的余弦函数公式即可求cos（）的值【解答】解：（）f（a）=（tan）=2cosf（）=2cos=6分（）f（）=，可得cos=，是第四象限角，所以sin=，cos（）=12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题17某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：组别分组（件数）频数频率一50，60）1二60，70）c三70，80）10四80，90）b0.36五90，100）12六100，11060.12合计a（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数
23、的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率=，分别求得a、b、c的值，再求出样本的中位数，即可估计估计当天收件数的中位数（2）根据分层抽样求出四、五、六组中被抽取的人数，6人为abcdef，记“发言的2人不都是出自同一组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（1）0.12=，解得a=50人，则b=0.3
24、650=18人，频率为c所对应的人数为50（1+10+18+12+6）=3人，故c=0.06，前三组人数为1+3+10=14人，后两组人数为12+6=18人，故中位数落在第四组，因为14+11=25，故中位数为80+1086（2）读表可得，第四、五、六组组分别有18、12、6人，共36人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第四组抽出的人数为6=3人，用a、b、c表示，第五组抽出的人数为6=2人，用d、e表示，第六组抽出的人数为6=1人，用f表示，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种；记“发言的2人不
25、都是出自同一组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有11种故P（A）=【点评】本题主要考查频率分步表的应用，分层抽样、古典概率及其计算公式，属于基础题18如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证：AM平面BDE（2）求证：DM平面BEF【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结BD，BDAC=O，连结EO，由已知得四边形EOAM为平行四边形，由此能证明AM平面BDE（2）由AB=，AF=1，得DF=DE=，从而DMEF，连结BM，得DMBM，由此能证明DM平面BEF【解答】（
26、1）证明：连结BD，BDAC=O，连结EO，E，M为中点，且ACEF为矩形，EMOA，EM=OA，四边形EOAM为平行四边形，AM=EO，EO平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE（2）证明：由AB=，AF=1，得DF=DE=，M是线段EF的中点，DMEF，连结BM，得BM=DM=，又BD=2，DMBM，又BMEF=M，DM平面BEF【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用19已知数列an满足a1=，且an+1（an+1）=2an（1）求证：1是对比数列；（2）令bn=+2（n1），求bn的前n项和Sn【考点】数列的
27、求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意将递推公式变形：，可得，由等比数列的定义即可证明；（2）由等比数列的通项公式求出1，代入bn=+2（n1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Sn【解答】证明：（1）由题意知：an+1（an+1）=2an，a1=，所以an0，且an+1an+an+1=2an，则，即，又=0，所以=，则数列1是以为首项、公比的等比数列；解：（2）由（1）可得，1=，则=+1，所以bn=+2（n1）=+1+2n2=+2n1，所以bn的前n项和Sn=（+1）+（）+（）+（+2n1）=（+）+（1+3+5+2n1）=+=【点评】本题考
28、查等比数列的证明方法：定义法，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，注意等比数列的限制条件，属于中档题20如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|
29、MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21设函数f（x）=x33ax2+3（2a）x，aR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若y=f（x
30、）的图象与x轴相切于原点，且当x2x14时，f（x1）=f（x2），求证：x1+x20【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；证明题；导数的综合应用【分析】（1）先求导f（x）=3x26ax+3（2a），再确定=36（a2+a2）=36（a+2）（a1）；从而以讨论单调区间即可；（2）令f（0）=3026a0+3（2a）=0可求得a=2；从而化简f（x）=x36x2，从而可知f（x）的单调递增区间为（，0），（4，+）；单调减区间为（0，4）；再由f（x1）=f（x2），且x2x14知x20，x10，从而可得f（x2）f（x1），再由单调性可得x2x1，
31、从而证明【解答】解：（1）f（x）=3x26ax+3（2a），=36（a2+a2）=36（a+2）（a1）；当a2或a1时，由f（x）=3x26ax+3（2a）=0解得，x=a；f（x）的单调递增区间为（，a），（a+，+）；当2a1时，f（x）的单调递增区间为（，+）；（2）证明：令f（0）=3026a0+3（2a）=0得a=2；故f（x）=x36x2，由（1）知，f（x）的单调递增区间为（，0），（4，+）；单调减区间为（0，4）；f（x1）=f（x2），且x2x14，x20，x10，则x10，而f（x1）f（x1）=2x130，则f（x1）f（x1），则f（x2）f（x1），又f（x）的单调递增区间为（，0），故x2x1，故x1+x20【点评】本题考查了导数的综合应用，二次方程的根及单调性的判断与应用，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
