1、课题名称: 23.1平面向量基本定理课程模块及章节: 第二章 备课时间: 学科:数学 备课组:高一数学主备教师: 备课组长: 教师二次备课教学背景分析1.了解基底的含义,理解平面向量基本定理,会用基底表示平面内任一向量(重点) 2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义(难点) 3.两个向量的夹角与两条直线所成的角(易混点)教学目标通过作图,归纳得出平面向量基本定理教学重点和难点重点:平面向量的基本定理难点:平面向量基本定理的理解与应用教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课1基底向量具有哪些特征?
2、【提示】不共线,不唯一2如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?【提示】不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示学生思考、回答。创设情境,激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角,并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学1定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.2基底:不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.两向量的夹角与垂直【问题导思】平面中的任意两个向量都可以平移至起点,它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的夹角一样
3、吗?【提示】存在夹角,不一样1. 夹角:已知两个非零向量a和b,作a,b,则AOB叫做向量a与b的夹角(如图231所示)图231(1)范围:向量a与b的夹角的范围是0180.(2)当0时,a与b同向;当180时,a与b反向2垂直:如果a与b的夹角是90,则称a与b垂直,记作ab.例1.如图所示,已知ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的中点,若a,b,试以a、b为基底表示、.图232【思路探究】【自主解答】四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、DC边上的中点,2,2,b,a.babab,ba.学生阅读课本。学生自己动手尝试。学生自己动手尝试。当堂评价1下列关于基底的说法正确的是()平
4、面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;基底中的向量可以是零向量;平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的ABCD【解析】零向量与任意向量共线,故零向量不能作为基底中的向量,故错,正确【答案】C2在等边三角形ABC中,与的夹角等于()A60B90C120D150【解析】由向量夹角定义知,与的夹角为120.【答案】C课堂小结:1.基底的含义,平面向量基本定理,会用基底表示平面内任一向量2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义 3.两个向量的夹角与两条直线所成的角学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知,达成目标。板书设计23.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 例1 两个向量夹角的定义教学反思