1、山东邹城一中2012届高三理科数学第6周周考试题（附答案详解）第卷(选择题，共25分)一、选择题(25分)1若x0是方程式lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析：令f(x)lg xx2，则f(2)lg 20，f(1.75)lglg742 401，(4)42 560，74，f(1.75)0，方程lg xx2的解属于区间(1.75,2)答案：D2(2011年高考陕西卷)函数f(x)cos x在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y和ycos x
2、的图象，如图，由于x1时，y1，ycos x1，所以两图象只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在0，)内只有一个零点，所以选B.答案：B3(2011年高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析：M(t)M02
3、ln 2，M(30)M0ln 210ln 2，M0600.M(t)6002，M(60)60022150(太贝克)答案：D4下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案：C5某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A第卷(选择题，共75分)二、填空题(24分)6某市出租车收费标准如下
4、：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：由y可得x9.答案：97在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：令f(x)x32x1，则f(1)20，f(2)30，f(1.5)()3210，下一步断定根在(1.5,2)内答案：(1.5,2)8若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数
5、a的取值范围是_解析：令g(x)ax(a0，且a1)，h(x)xa，分0a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)axxa有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求答案：(1，)9若函数f(x)|4xx2|a的零点个数为3，则a_.解析：y|x24x|的图象如图函数y|x24x|的图象与函数y4的图象恰有3个公共点，a4.答案：4三、解答题10经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10
6、|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(8分)(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值(8分)解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值600.总之，第5天日销售额y取得最大值1 225元；第20天日销售额y取得最小值600元11某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时
7、，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(8分)(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？(8分)解析：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x6
8、00时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12(2011年天津十校联考)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(9分)(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费(10分)解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4时，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4.y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y24x9.6，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增当x0，时，yf()26.4；当x(，时，yf()26.4；当x(，)时，令24x9.626.4，得x1.5.所以甲户用水量为5x7.5吨，付费S141.83.5317.7(元)，乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.7(元)
