1、第 5 节 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同，碰后两球都静止 答案：解析：若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得选项 可能、不可能；若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，选项 不可能；若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，选项 不可能。2.（多选）质量分
2、别为 和 的两个物体碰撞前后的位置 时间图像如图所示，由图判断以下说法中正确的是()A.碰撞前两物体质量与速度的乘积相同 B.质量 等于质量 C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动 D.碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反 答案：;解析：由题图可知，两物体碰前都做匀速直线运动，但运动方向相反，碰后两物体位置不变，即处于静止状态，所以碰后速度都为零，故 、错误，正确；由题图可知，两物体碰前速度大小相等，由动量守恒定律可得 等于 ，正确。3.（多选）（2021 山东临沂高二期末）两个小球 、在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 ，的速度 （设为正 ，的速度 ，则它们发生正碰后，其速度
3、可能分别是()A.均为 B.和 C.和 D.和 答案：;解析：由动量守恒定律可验证四个选项都满足要求，再看动能情况，有 ，由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 ，故 错误；由于 、沿同一直线相向运动，发生碰撞后不可能都保持原来的速度方向，故 错误。4.如图，两滑块 、在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 的质量为 ，速度大小为 ，方向向右，滑块 的质量为 ，速度大小为 ，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是()A.和 都向左运动 B.和 都向右运动 C.静止，向右运动 D.向左运动，向右运动 答案：解析：两球碰撞过程中系统动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量 ，则碰撞后系
4、统的总动量也为零，那么 、应都静止或向相反方向运动，知选项 正确。5.质量为 的木块在光滑的水平面上以速度 向右运动，质量为 的子弹以速度 向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()A.B.C.D.答案：解析：设发射子弹的数目为 n，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可知 ，解得 ，正确。6.如图所示，质量为 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为 的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度 ，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()A.两者的速度均为零 B.两者的速度总不会相等 C.盒子的最终速度大小为 ，方向水平向右 D.盒子的最终速度大小为 ，
5、方向水平向右 答案：解析：选物体与盒子组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得 ，所以 ，方向与 同向，即方向水平向右，正确。7.（多选）质量为 的小球 ，在光滑的水平面上以速度 与质量为 的静止小球 发生正碰，碰撞后 球的动能恰变为原来的 ，则 球的速度大小可能是()A.B.C.D.答案：;解析：依题意，碰后 的动能满足 ,得 ，根据动量守恒定律得 ，解得 或 。8.（多选）（2021 重庆九龙坡高二期末）如图所示，光滑曲面下端与光滑水平面相切，一质量为 的弹性小球 沿曲面由静止开始下滑，与一质量为 为正整数）且静止在水平地面上的弹性小球 发生弹性正碰。为使二者只能发生一次碰撞，下列关于
6、的取值可能正确的是()A.1B.2C.3D.4 答案：;解析：设两球碰撞前 的速度为 ，碰后 与 的速度分别为 与 ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律及机械能守恒定律分别得 ，联立解得 ，为使二者只能发生一次碰撞，必须满足 ，又因为 为正整数，所以解得 ，即 的取值可能为 1、2、3，故选 、。素养提升练 9.（2021 河北衡水高二期中）如图是“牛顿摆”装置，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5 根轻绳互相平行，5 个钢球彼此紧密排列，球心等高。用 1、2、3、4、5 分别标记 5 个小钢球。当把小钢球 1 向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的
7、相互碰撞，可观察到小钢球 5 向右摆起，且达到的最大高度与小钢球1 的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是()A.上述实验过程中，5 个小钢球组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B.上述实验过程中，5 个小钢球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒 C.如果向左拉起小钢球 1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小钢球 4、5 一起向右摆起，且上升的最大高度高于小钢球 1、2、3 的释放高度 D.如果向左拉起小钢球 1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小钢球 3、4、5 一起向右摆起，且上升的最大高度与小钢球 1、2、3 的释放
8、高度相同 答案：解析：小钢球 5 向右摆起，且达到的最大高度与小钢球 1 的释放高度相同，由分析知 5 个小钢球组成的系统机械能守恒，但在小钢球 1 下落和小钢球 5 上升过程中都受到重力的冲量，动量不守恒，故 、错误。如果向左拉起小钢球 1、2、3 到相同高度同时由静止释放，则 3 与 4 碰后，3 停止、4 具有向右的速度，4 与 5 碰撞交换速度，4 停止、5 向右摆起；3刚停止的时候 2 过来与之碰撞交换速度，然后 3 与 4 碰撞，使 4 向右摆起；2 刚停止的时候1 过来与之碰撞交换速度，然后 2 与 3 碰撞交换速度，使 3 向右摆起；故经碰撞后，小钢球3、4、5 一起向右摆起，
9、且上升的最大高度与小钢球 1、2、3 的释放高度相同，故 正确，错误。10.（多选）在光滑水平面上，一质量为 、速度大小为 的 球与质量为 、静止的 球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后 球的速度大小可能是()A.B.C.D.答案：;解析：以两球组成的系统为研究对象，以 球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒定律得 ，解得 ，负号表示碰撞后 球反向弹回。如果碰撞为完全非弹性碰撞，以 球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ，解得 ，则碰撞后 球的速度范围是 ，故 、正确，、错误。11.（多选）（2021 黑龙江大庆一中高二检测）如图甲所
10、示，长木板 放在光滑的水平面上，质量为 的小物体 以水平速度 滑上原来静止的长木板 的上表面，由于 、间存在摩擦，之后 、的速度随时间变化情况如图乙所示，取 ，则下列说法正确的是()A.木板 获得的动能为 B.系统损失的机械能为 C.木板 的最小长度为 D.、间的动摩擦因数为 0.1 答案：;解析：由题图乙可知，木板获得的速度大小为 ，、组成的系统动量守恒，以 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ，解得木板 的质量 ，木板获得的动能 ，故 正确；系统损失的机械能 ，故 错误；由题图乙知 01 s 内 的位移为 ，的位移为 ，木板 的最小长度为 ，故 错误；由题图乙可知，的加速度 ，负号表示
11、加速度的方向与初速度方向相反，由牛顿第二定律得 ，解得0.1，故 正确。12.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 的物块 、。的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设 以速度 朝 运动，压缩弹簧；当 、速度相等时，与 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 和 碰撞过程时间极短，从 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。答案：（1）（2）解析：（1）从 压缩弹簧到 与 具有相同速度 时，对 、与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 此时 与 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 ，损失的机械能为 。对 、组成的系统，
12、由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 （2）由（1）可知 ，将继续压缩弹簧，直至 、三者速度相同，设 、三者共同速度为 ，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 。由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 创新拓展练 13.随着科幻电影流浪地球的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。该过程可简化为探测器从行星运动的反方向或同方向接近行星，因相互作用改变速度。如图甲、乙所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度大小为 ，探测器的初速度大小为 ，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为 和 。探测器和行星虽然没有发生
13、直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生弹性碰撞的规律作类比。那么下列判断中正确的是()A.B.C.D.答案：解析：题图甲中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的质量为 ，行星的质量为 ，碰后行星的速度大小为 ，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 ，由能量守恒定律可得 ,联立可得 ,由于 ，则 ，故 正确，错误；题图乙中，类似于探测器追上行星与之正碰，设碰后行星的速度大小为 ，以向右为正方向,根据动量守恒定律有 ,由能量守恒定律可得 ,联立可得 ,由于 ，则 ，故 、错误。思路导引 读懂题意后，将题述模型与同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比，可以由动量守恒定律与能量守恒定律分别列式，即可求出。技巧点拨 处理类碰撞问题的技巧 广义的碰撞指的是物体间相互作用的过程，一些表面上看上去不是碰撞过程，可以类比碰撞模型，应用系统的动量守恒和机械能守恒，可以快速找到突破口。
