1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（） A lm B l与m异面 C l与m相交 D l与m没有公共点2经过空间任意三点作平面（） A 只有一个 B 可作二个 C 可作无数多个 D 只有一个或有无数多个3把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥事件但不是对立事件 D 以上
2、答案都不对4经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） A 1 B 3 C 0 D 25在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（） A B C D 6已知直线L经过点P（2，5），且斜率为，则直线L的方程为（） A 3x+4y14=0 B 3x4y+14=0 C 4x+3y14=0 D 4x3y+14=07若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） A 1 B 1 C 3 D 38已知=（1， 2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运
3、动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（） A B C D 9若a2，0，1，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的圆的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 310已知点A（1，3），B（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（） A B k2 C ，或k2 D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为12若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=13不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为
4、14经过点R（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是15直线xcos+y+2=0的倾斜角范围为三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD17经过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的标准方程18已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（3，4）；（2）斜率为19已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求
5、a的值20某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦） A产品394 B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？21已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
6、题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）A lm B l与m异面 C l与m相交 D l与m没有公共点考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题分析： 由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面解答： 解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选D点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2014秋蚌山区校级期中）经过空间任意三点作平面（） A 只有一个 B 可作二个 C
7、 可作无数多个 D 只有一个或有无数多个考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可解答： 解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个故选：D点评： 本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题3把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥事件但
8、不是对立事件 D 以上答案都不对考点： 互斥事件与对立事件专题： 计算题分析： 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答： 解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C点评： 本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件
9、是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题4经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） A 1 B 3 C 0 D 2考点： 直线的倾斜角分析： 首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，3）所以直线AB的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：B点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型5在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm
10、2与81cm2之间的概率是（） A B C D 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可解答： 解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为 =故选A点评： 此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题6已知直线L经过点P（2，5），且斜率为，则直线L的方程为（） A 3x+4y14=0 B 3x4y+14=0 C 4x+3y14=0 D 4x3y+14=0考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析：
11、 直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案解答： 解：直线L经过点P（2，5），且斜率为，直线L的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x4y14=0故选：A点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题7若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） A 1 B 1 C 3 D 3考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 待定系数法分析： 把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答： 解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故
12、选 B点评： 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围8已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（） A B C D 考点： 空间向量的数量积运算菁优网版权所有专题： 空间向量及应用分析： 可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（，2），则由向量的数量积的坐标表示可得=2（328+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求Q解答： 解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数使得，则有Q（，2），当=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根据二
13、次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q 故选：C点评： 本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数使得，进而有Q（，2），然后转化为关于的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用9若a2，0，1，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的圆的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 方程即（x）2+（y+a）2=1aa2 ，把a的值逐一代入检验，可得结论解答： 解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0 即方程（x）2+（y+a）2=1aa2 ，可以表示以（，a）为圆
14、心、半径为的圆当a=2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆当a=1时，圆心（，1）、1aa20，不表示圆当a=时，圆心（，）、1aa20，不表示圆综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题10已知点A（1，3），B（2， 1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（） A B k2 C ，或k2 D 考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案解答： 解：如图所示：由已知可得kPA=，由此
15、可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选C点评： 熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为考点： 两条直线平行的判定专题： 计算题分析： 两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值解答： 解：两直线平行，故答案为点评： 两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比12若直线与直线x2y+5=
16、0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答： 解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为113不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图
17、象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键14经过点R（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是y=x或x+y1=0考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可解答： 解：当直线经过原点时，直线方程为y=x；当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1故答案为：y=x或x+y1=0点评： 本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题15直线xcos+y+
18、2=0的倾斜角范围为考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 由于直线xcos+y+2=0的斜率为，设此直线的倾斜角为，则0，且tan，由此求出的围解答： 解：由于直线xcos+y+2=0的斜率为，由于1cos1，设此直线的倾斜角为，则0，故tan故答案为：点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专
19、题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH面BCD，FG面BCDEH面BCD，又EH面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题17经过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的标准方程考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程解答： 解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为，故边AB的中垂线方程为y11=3（x4），即3xy1=0同理求得BC边的中垂线方程为2x+y4
20、=0，由求得，可得圆心坐标为M（1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的方程为（x1）2+（y2）2=100点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键18已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（3，4）；（2）斜率为考点： 直线的截距式方程分析： （1）设直线的斜率为k，因为直线过（3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，
21、求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可解答： 解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（3）|=6，可得（3k+4）（3）=6或6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：2x+3y6=0或8x+3y+12=0（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|=6，b=1直线l的方程为x6y+6=0或x6y6=0点评： 学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距会根
22、据已知条件求直线方程19已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于1得答案解答： 解：直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l1的斜率为：（1）若l1l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=
23、1时，直线l1的斜率为0，要使l1l2，则3+a=2，即a=1；当a1时，要使l1l2，则，解得：a=0若l1l2，则a的值为1或0点评： 本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题20某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表： 产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦） A产品394 B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？考点： 简单线性规划专题： 计算题分析
24、： 根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润解答： 解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：62阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大点评： 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力21已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程
25、考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质专题： 计算题；综合题分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题高考资源网版权所有，侵权必究！
