1、专题强化练1复合型指数函数的综合应用一、选择题1.()若函数f(x)=(a-1)x,x1,-x2+2ax-3,x1在R上是增函数,则a的取值范围为()A.(1,+)B.(2,3C.(2,+)D.1,2)2.()已知函数y=kx+a(k,a为常数)的图像如图所示,则函数y=ax+k的图像可能是()3.()下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=512-xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x4.(2020云南保山高一期中,)定义运算m*n=m,mn,n,mn,则函数f(x)=ax*a-x(0a1)的大致图像为()二、填空题5.(2020安徽定远育才实验学校高三月考,)定义区间x
2、1,x2的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为a,b,值域为1,9,则区间a,b的长度的最小值为.6.()已知函数f(x)=x+1,0xb0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.7.(2020重庆西南大学附中高一上期末,)已知函数f(x)=2x,x-1,1,则函数y=f(2x)-2f(-2x)的值域为.三、解答题8.()已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)0,a1,bR).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间2,+)上是增函数,试求a,b应满
3、足的条件.答案全解全析一、选择题1.B依题意得a-11,a1,(a-1)1-12+2a1-3,解得2a3.故选B.2.B由题中函数y=kx+a的图像可得-1k0,0a0,所以12x-1-1,要使函数式有意义,需12x-10,所以12x-10,所以函数y=12x-1的值域为0,+);对于D,因为2x0,所以1-2x1,所以01-2x0,当x0时,y=ax(0a0时,y=a-x(0a1)递增,且函数值大于1.结合指数函数的图像的特点可知f(x)的图像为B选项对应的图像.故选B.二、填空题5.答案2解析函数f(x)=3|x|的定义域为a,b,值域为1,9,且30=1,32=3|-2|=9,满足题意的
4、定义域为-2,m(0m2)或n,2(-2n0).故区间a,b的长度的最小值为2.6.答案34,2解析画出函数f(x)的图像,如图所示,若f(a)=f(b),则12b1,所以bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b=b+122-14,所以34bf(a)2.7.答案-72,1解析函数f(x)=2x,x-1,1,y=f(2x)-2f(-2x)=22x-22-2x=22x-222x,由-12x1,-1-2x1,解得-12x12.令t=22x,t12,2,则y=t-2t在12,2上单调递增,ymin=12-212=-72,ymax=2-22=1,故函数y=f(2x)-2f(-2x)的值域为-72,
5、1.三、解答题8.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,所以f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验,当a=2,b=1时,f(x)为奇函数,满足题意.综上,a=2,b=1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)0等价于f(t2-2t)-2t2+1,即3t2-2t-10,解得t1或t1或t-13.9.解析(1)令t=|x|-a
6、,则原函数化为y=23t,无论a取何值,t=|x|-a在(-,0上单调递减,在0,+)上单调递增,又y=23t是单调递减的,f(x)的单调递增区间是(-,0,单调递减区间是0,+).(2)f(x)在(-,0上单调递增,在0,+)上单调递减,f(x)在x=0处取最大值,f(0)=94=23-a,32a=322,a=2.10.解析(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的xR,都有f(x)=f(-x),即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.(2)记h(x)=|x+b|=x+b,x-b,-x-b,x1时,f(x)在区间2,+)上是增函数,即h(x)在区间2,+)上是增函数,所以-b2,即b-2.当0a1且b-2.
