1、向量的概念基础过关练题组一向量的概念1.下列不是向量的是()A.力B.速度C.质量D.加速度2.(2019北京一零一中学高一月考)把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆3.下列说法正确的是()A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个零向量方向相同4.已知在边长为2的菱形ABCD中,ABC=60,则|BD|=.题组二平面向量的表示及其应用5.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图所示的四边形
2、ABCD为等腰梯形,则向量AB与DC的关系是()A.AB=DCB.|AB|=|DC|C.ABDCD.ABDC7.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后向西偏北50的方向行驶了200 km到达C点,最后向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求|AD|.题组三向量相等与平行的判断8.(2020陕西西安第一中学高一期中)以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量9.(2020湖南长沙雨花高一期末)下列命题正确的是()A.若|a|=0,则a=0B.若|a|=|b|,则a=b
3、C.若|a|=|b|,则abD.若ab,则a=b10.(2020天津静海一中高一月考)给出下面说法:若a与b共线,b与c共线,则a与c共线;若A,B,C,D是不共线的四点,则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.311.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段.(1)写出图中的各组共线向量;(2)写出图中的各组同向向量;(3)写出图中的各组反向向量.答案全解全析基础过关练1.C质量只有大小,没有方向,不是向量.故选C.2.D由于一切单位向量的长
4、度都是1,如果把它们归结到共同的始点,那么这些向量的终点将在同一个圆上.故选D.3.C任意向量都既有大小,又有方向.零向量的长度为0,且方向是任意的,故A,B,D错误,C正确.故选C.4.答案23解析易知ACBD,且ABD=30,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在RtABO中,易得BO=3,BD=23,|BD|=23.5.C由BA=CD可知,四边形ABCD为平行四边形,由|AB|=|AD|,可知平行四边形ABCD为菱形.6.B|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度,故|AB|=|DC|.7.解析(1)作出向量AB,BC,CD,如图所示.(2)作出向量AD,由题意可知,AB与CD方
5、向相反,故AB与CD共线,又|AB|=|CD|,在四边形ABCD中,ABCD且AB=CD,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC,|AD|=|BC|=200 km.8.C零向量与任一非零向量平行,故A说法正确;零向量的模为0,单位向量的模为1,故B说法正确;平行向量的方向相同或相反,故C说法错误;平行向量也叫共线向量,故D说法正确.故选C.9.A模为零的向量是零向量,所以A项正确;|a|=|b|只说明向量a,b的长度相等,无法确定方向,所以B,C均错;ab只说明a,b方向相同或相反,没有长度关系,不能确定相等,所以D错.10.B对于,若b=0,则a与c不一定共线,故错误;对于,A,B,C,D是
6、不共线的四点,若“AB=DC”,则由平行四边形的判定定理可知“四边形ABCD为平行四边形”,若“四边形ABCD为平行四边形”,则由平行四边形的性质定理可知“对边平行且相等”,所以“AB=DC”,即“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件,故正确;对于,若a=b,则|a|=|b|且ab;若|a|=|b|且ab,则a=b或a=-b,故错误.综上可知,正确的说法为.故选B.11.解析(1)向量DC,BA,EO,OF,EF为一组共线向量;向量AO,OC,AC为一组共线向量;向量OD,OB为一组共线向量;向量AE,ED,AD为一组共线向量;向量BF,FC,BC为一组共线向量.(2)向量DC,EO,OF,EF为同向向量;向量AO,OC,AC为同向向量;向量AE,ED,AD为同向向量;向量BF,FC,BC为同向向量.(3)向量DC与BA,BA与EO,BA与OF,BA与EF,OD与OB分别为反向向量.
