1、四川省兴文第二中学校2021届高三数学上学期入学考试试题 文第I卷（选择题)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1设，则（ ）A B C D2已知i是虚数单位，若，则（ ）A B C D36名学生中有且只有4名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（ ）ABCD4新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.下面的图表给出了月日至月日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（ ）A每
2、天新增疑似病例的中位数为B在对新增确诊病例的统计中，样本容量为C在对新增确诊病例的统计中，样本是月日至月日D. 每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过例的天数为天5已知，则（ ）ABCD6曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为（ ）ABCD7函数的大致图象是（ ）A B C D8在等差数列中，若其前项和为，已知，则（ ）ABCD9若，则实数之间的大小关系为（ ）ABCD10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A B C-1 D211已知椭圆的焦点为，过点的直线与交于，两点若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A50B2C0D-20
3、18第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13已知向量，若，则_.14已知实数满足，则的最小值是_.15已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为_16设函数，则不等式的解集是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17已知的内角所对的边分别为，若.（1）求角.（2）若，求的面积.182019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对
4、他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离 20已知函数，讨论函数在定
5、义域上的单调性；当时，求证：恒成立21已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左、右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于两点，中点为Q，射线交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.22（选）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线C相交于MN两点，求的值.23（选）设函数（1）若时,解不等式;（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案1D 2A 3D 4C 5D 6D 7B 8C 9A 10D 11C 12B139
6、14 15 1617（1）；（2）（1）由正弦定理，（2）由余弦定理知：，得解得，18（1）由题意，解得.（2）由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.完善列联表如下：擅长不擅长合计男性203050女性104050合计3070100，对照表格可知，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.19详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH
7、的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为20，当时，在递减，当时，时，时，故在递减，在递增.当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立21（1）；（2）.（1）由题意可知椭圆的离心率为，解得，所以椭圆C的方程为.（2）， 斜率不存在时，不符合题意； 当斜率存在时，设直线的方程为，设点，则，两式作差可得，即，即.故直线的方程为. 联立，解得； 联立，解得；因为，所以，解得，直线方程为.22（1）；（2）.（1）由，则，则曲线C的直角坐标方程为.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理可得，其两根分别设为，则由.23(1);(2)(1)因为函数,所以时不等式,即,由绝对值的几何意义易知解为.(2)因为关于的不等式有解,所以,又 ,所以,解得,所以的取值范围为.
