1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.1认识一元二次方程姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春文登区期末）一元二次方程ax2+bxc的二次项系数为a，则常数项是（）A0BbCcDc【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可【解析】ax2+bxc，ax2+bxc0，一元二次方程ax2+bxc的常数项是c，故选：D2（20
2、20春碑林区校级期末）下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10D1x=x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程故选：B3（2020春房山区期末）一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，3B0，4，3C1，4，3D1，4，3【分析
3、】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解【解析】一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，4，3故选：D4（2020春滨江区期末）若关于x的方程x2+ax+a0有一个根为3，则a的值是（）A9B4.5C3D3【分析】把x3代入方程x2+ax+a0得93a+a0，然后解关于a的方程即可【解析】把x3代入方程x2+ax+a0得93a+a0，解得a4.5故选：B5（2019秋涪陵区期末）若m是方程x2x10的一个根，则m2m+2020的值为（）A2019B2020C2021D2022【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2m1，然后利用整体代入的方法计算m
4、2m+2020的值【解析】m是方程x2x10的一个根，m2m10，m2m1，m2m+20201+20202021故选：C6（2020春哈尔滨期末）将方程（x1）26化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）Ax22x+50Bx22x50Cx2+2x50Dx2+2x+50【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可【解析】（x1）26，x22x+160，x22x50，即将方程（x1）26化成一般形式为x22x50，故选：B7（2019秋南岸区期末）x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D2【分析】将x1代入原方程即可求出答案【解析】将x1代入原方程可得：1
5、+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A8（2020春江干区期末）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+n0的根，则m+n的值为（）A0B1C1D2【分析】把xn代入方程x2+mx+n0得n2+mn+n0，然后把等式两边除以n可得到m+n的值【解析】把xn代入方程x2+mx+n0得n2+mn+n0，n0，n+m+10，即m+n1故选：C9（2020黑龙江）已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解析】根据题意，得（2+3）24（2+3）+m0，解得m1；故选：B1
6、0（2020春门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a240的一个根是0，则a的值是（）A0B2C2D2或2【分析】根据方程根的定义把x0代入即可得出a的值【解析】关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a240的一个根是0，a240，解得a2，a20，a2，a2故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春萧山区期末）把关于y的方程（2y3）2y（y2）化成一般形式为3y210y+90【分析】依次去括号、移项、合并同类项可得答案【解析】（2y3）2y（y2），4y212y+9y22y，4y212y+9y2+2y0，3y210y+
7、90，故答案为：3y210y+9012（2020春密云区期末）如果m是方程x22x60的一个根，那么代数式2mm2+7的值为1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解析】由题意可知：m22m60，原式（m22m）+76+7113（2020春福绵区 期末）方程5x2x3x23+x的二次项系数是4【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数即可【解析】方程整理得：4x22x0，则方程的二次项系数为4故答案为：414（2020毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20有一个根是0，则k的值是1【分析】把x0代入方程计算，检验即可求出k的值【解析】把x0代入方程得：k2+k
8、20，分解因式得：（k1）（k+2）0，可得k10或k+20，解得：k1或k2，当k2时，k+20，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1故答案为：115（2020春北仑区期末）若x4是二次方程x2+ax4b0的解，则代数式ab的值为4【分析】将x4代入到x2+ax4b0中即可求得ab的值【解析】x4是一元二次方程x2+ax4b0的一个根，42+4a4b0，ab4故答案为：416（2020春房山区期末）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一个根为0，则a的值为3【分析】将x0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值【解析】根据题意，将x0代入方程可得a290，解
9、得：a3或a3，a+30，即a3，a3故答案为：317（2020陆良县模拟）已知m是一元二次方程x22x50的一个根，则3m26m+318【分析】把xm代入方程x22x50中，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值【解析】m是一元二次方程x22x50的一个实数根，m22m50，即m22m5，3m26m+33（m22m）+318，故答案为：1818（2020春雁塔区校级期末）已知m是方程x22018x+10的一个根，则代数式m22017m+2018m2+1+3的值等于2020【分析】利用m是方程x22018x+10的一个根得到m22018m1，m2+12018m，利用整体代入的方法得到原式m+
10、1m+2，然后通分后再利用整体代入的方法计算【解析】m是方程x22018x+10的一个根，m22018m+10，m22018m1，m2+12018m，m22017m+2018m2+1+32018m12017m+20182018m+3m+1m+2=m2+1m+2=2018mm+22018+22020故答案为2020三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020广西模拟）关于x的方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程，求m的值【分析】根据一元二次方程定义可得m272，且m30，再解即可【解析】依题意有，m272，m3，m30，m3，m3，当m3
11、时方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程20（2019秋淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2（4m1）x70总为一元二次方程【分析】直接利用配方法得出m2+2m+21，即可得出答案【解答】证明：m2+2m+2（m+1）2+1，m2+2m+21，故关于x的方程（m2+2m+2）x2（4m1）x70总为一元二次方程21（2018秋海淀区期末）已知xn是关于x的一元二次方程mx24x50的一个根，若mn24n+m6，求m的值【分析】把xn代入方程求出mn24n的值，代入已知等式求出m的值即可【解析】把xn代入方程得：mn24n50，即mn24n5，代入已知等式
12、得：5+m6，解得：m122（2019秋南丹县期中）将一元二次方程5x214x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解析】5x214x化成一元二次方程一般形式是5x24x10，它的二次项系数是5，一次项系数是4，常数项是123（2018秋浦东新区月考）方程（m3）xm2-7+（m2）x+50（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是
13、一元一次方程【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m272且m30，由此可以求得m的值；（2）由一元一次方程的定义得到：m30且m20或m271，由此可以求得m的值【解析】（1）关于方程（m3）xm2-7+（m2）x+50是一元二次方程，m272且m30，解得m3故m为3时，方程是一元二次方程；（2）关于（m3）xm2-7+（m2）x+50是一元一次方程，m30且m20或m271或m270，解得m3或m22或m7故m为3或22或7时，方程是一元一次方程24（2018秋汉滨区期末）若a是方程x22018x+10的一个根，求代数式a22019a+a2+12018的值【分析】先把xa代入方程，可得a22018a+10，进而可得可知a22018a1，进而可求a22019aa1，a2+12018a，然后把a22019a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可【解析】把xa代入方程，可得：a22018a+10，所以a22018a1，a2+12018a，所以a22019aa1，所以a22019a+a2+12018=-a1+2018a2018=-1，即a22019a+a2+12018=-1 第 7 页 / 共 7 页
