1、2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（文）试题【新课标】第I卷（选择题 共50分）一、选择题1、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD2、已知向量，若，则的值为( )A B4 C D3、已知i为虚数单位, 若复数i，i，则( ) Ai B. i C. i Di4、已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( ) A B. C. D 5按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )A7 B6 C5 D46圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+7、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A
2、6 B8 C10 D128、已知的面积，则角的大小为（ ）A. B . C. D. 9如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.610已知，若则( )A1BC D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置)11、已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 的坐标为 12.已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b |
3、4，则（2a b）a等于_13. 已知，且，则的最大值为14. 函数的单调递增区间是15.对于函数, 给出下列四个命题: 存在, 使; 存在, 使恒成立; 存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称; 函数f(x)的图象关于直线对称; 函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象其中正确命题的序号是 . 三解答题16（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字
4、相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。17（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求这一天19时整的气温。侧视图俯视图直观图18（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若是的中点，求证：平面；
5、()求证：平面平面.19（本小题满分13分）已知函数（）求函数在点（1, ）处的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；20. （本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F（1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围21、（本小题共13分）设数列的前项和（）证明数列是等比数列；ks5*u（）若，且，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大
6、题共12小题，每小题5分，总计50分， 题号12345678910答案ACACCBCBDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11.(1.5, 4)，12. 12，13. ， 14、, 15. 16.解：（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个；3分 设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则 6分（）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 10分，所以这样规定不公平. 11分答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. 17（1）b=(4+1
7、2）2=8 2分A=12-8=4 4分 ， 6分所以这条曲线的函数表达式为： 8分（2）所以下午19时整的气温为8摄氏度。 1218. （本小题满分12分）解：()由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 2分又，则四棱锥的体积为：4分()连接，则 又，所以四边形为平行四边形， 6分平面,平面,所以，平面； 8分() ,是的中点,又平面平面平面 10分由()知：平面又平面所以，平面平面. 12分19解：（I）y=2(4分)（） 得 当变化时，与变化情况如下表： 1-0+单调递减极小值单调递增当x=1时，取得极小值 没有极大值 (9分)（）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已
8、知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：(13分)20. 解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF的斜率为k，则PF：，即直线PF与圆C相切，解得 当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，符合题意，直线PF的方程为y=x+2 6分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, F（4，0）, p=8, 抛物线标准方程为y2=-16x 8分(3) ，设Q（x，y），y2=-16x, 的取值范围是(，3013分21（本小题共13分（）证：因为 ， ，所以当时，整理得.由，令，得，解得.所以是首项为，公比是的等比数列. ks5*u6分（）解：由，得.所以 从而 . .13分
