1、数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）东北师大附中2021-2022 学年高 三 上 学 期 第二次摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合1,2,3,4A，|23,By yxxA，则集合BA=()A.1B.21，C.31，D.421，2.若复数iiz4343，z 为复数 z 的共轭复数，则 z 的虚部为()A.54B.54C.i54D.i543.命题“0 x，022 xx”的否定是()A.0 x，220 xxB.0 x，220 xxC.0 x，022 xxD.0 x，220 xx4.已知向量23,
2、21AB，3 1(,)22BC，则()ABCA.30B.45C.60D.1505.已知nS 为等差数列 na的前 n项和，若7525aa，则17S 的值为（）A49B54C85D1356.声强是指声音在传播途径上每平方米面积上声能流密度，用 I 表示，人类能听到的声能流范围很广，其中能听见的 1000Hz 声音的声强(约为12210/)Wm为标准声强，记作0I，声强 I 与标准声强0I 之比的常用对数作声强的声强级，记 L，即0lg ILI，声强级 L 的单位名称为贝尔，符号为 B，取贝尔的十倍作为响度的单位，称为分贝尔，简称分贝().dB三国演义中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度
3、为 140dB，一个士兵大喝一声的响度为 100dB，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数约为()A.100B.1000C.10000D.1000007.设 p：01322 xx，q：01122aaxax，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是()A.10,2B.1(0,)2C.，210D.，2108.若 等 比 数 列 na中 的20175,aa是 方 程0242 xx的 两 根，则20212322212loglogloglogaaaa()A.32022B.1010C.22021D.10119.若，均为锐角，2 5sin5，3sin()5，
4、则 cos()A.2 55B.2 525C.2 55或 2 525D.2 52510.已知函数()2cos()(0,|)2f xx 的部分函数图像如图所示，点 30，A，06，B,则函数()f x 图像的一条对称轴方程为()A.3x B.12x C.18xD.24x11.已 知 函 数0,lg0,1)(xxxxxf，222)(2xxxg，若 关 于 x 的 方 程 xgfR恰有 6 个不同实数根，则实数 的取值范围为()A.320，B.520，C.2152，D.3221，数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）12.已 知 定 义 在，0上 的 函 数 xf
5、的 导 函 数 为 xf，满 足 0 xf.当0 x时，xfxf2.当2x时，xfxf，且 xexfxf2213，其中e 是自然对数的底数.则 41ff的取值范围为()A.36121ee，B.3611ee，C.331ee，D.63ee，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知点22(sin,cos)33P落在角 的终边上，则tan_.14.已知 25abm，且 112ab，则 m _.15.如图，O 是ABC的重心，,ABa ACb，D 是边 BC 上一点，且3BDDC，baOD，则 _.16已知函数xeaxxfln)(与xexxxgln)(2的图像有三个不同的
6、公共点，其中e 是自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本题满分 10 分）函数()sin0,0,2f xAxA的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）先将函数()f x 图象上所有点向右平移 524 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，当0,2x 时，求函数()g x 的单调递增区间.18.（本题满分 12 分）已知数列中，为数列的前项和求数列的通项公式；设，求数列的前项和为19（本题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点 M 在
7、边 BC 上，已知 2 cos2aCbc.（1）求 A；（2）若是角 A 的平分线，且=2，求 ABC的面积的最小值.20.（本题满分 12 分）经过函数性质的学习，我们知道“函数的图像关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”。若为偶函数且当时，求的解析式，并解不等式.某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图像关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”若函数的图像关于直线对称且当时.求的解析式，并解不等式.21（本题满分 12 分）设椭圆 E：222210 xyabab的左焦点为 F，离心率为33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 33（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于点C，D 两点，且8AC DBAD CB ，求 k 的值22.（本题满分 12 分）已知函数，讨论函数的单调性；若对恒成立，求实数的取值范围
