1、4.2 比较线段的长短【教学目标】 知识与技能1 借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,了解两点间的距离.2依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质. 过程与方法1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并应用于生活. 情感、态度与价值观积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的学习兴趣.【教学重难点】重点:理解并掌握线段的性质及两条线段长短的比较.难点:理解并掌握线段的性质及两条线段长短的比较.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:下图是某市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂
2、华中学”的线路草图(画出4条即可). 1.你喜欢从哪条路线到达学校?为什么?2.从中可以得出什么结论?学生合作交流.师:这就是这节课我们要学习的内容.活动(一) 线段的性质问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明选择第几条路最近? 学生思考.师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线中,线段最短.如图,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,请比较AB,BC,AC这三条线段长度的大小.它们之间有怎样的关系? 一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两条线段相等,例如图中,线段AB与AC相等,记为AB=AC.如果两条线段的长度不相
3、等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段.例如图中,线段BC大于线段AB,记为BCAB,也可以说成线段AB小于线段BC,记为ABBC.要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图所示: 二、讲授新课1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( )A.两点可以确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路?这样做对不对?学生回答.师评:在草坪上、麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数
4、学中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该制止这种行为.活动(二) 两点之间的距离师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.如图,线段AB的长度为3 cm,那么我们就说A,B两点之间的距离为3 cm. 师:下列说法中正确的是( )A.画出A,B及两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.点C到点A,点B的距离相等,则点C是线段AB的中点学生回答.师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.3.确定某点是线段的中点,不但要满足数量关
5、系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.三、例题讲解 【例】已知线段a(如图1),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.解:作法:如图2.1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a的长度.3.在射线AC上截取AB=a.线段AB就是所求作的线段. 现在让我们考虑下面的事例:(1)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物;(2)从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路.根据这些事例,你会提出什么问题?你发现了什么?学生回答,教师予以点评,并补充.线段有以下的基本性质:在所有连接两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.四、变式训练1.点A,B,
6、C在同一直线上,如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.1 cm B.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上都不对【答案】C2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的 倍. 【答案】33.如果数轴上的点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A,B两点间的距离是多少?【答案】2或84.某饭店在装修时准备在大厅的主楼梯上铺一种红色地毯,其侧面如图所示,已知这种地毯每平方米售价60元,主楼梯宽为2米,则买地毯至少需要多少元? 【答案】1080元五、创设情境,再引入新课师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比较身高上受到一些
7、启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?活动(一) 线段的比较师:我这里有两条线绳,一条红色的,一条绿色的,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方法比较?说说你的方法和理由.学生合作探究.师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?学生回答.师:请在练习本上画出AB,CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方法比较?请你说出你的方法和理由.学生合作探究,由代表回答.师:叠合法:把线段AB,CD放在同一条直线上比较.度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.变式训练:1.如图:比较线段的长短 AB AC BC AC AB BC 2.如图,比较线段AB与AC,AD与A
8、E,AE与AC的大小. 学生回答,教师点评.师评:1.可以考虑用度量法和圆规截取的方法比较.2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.活动(二) 线段的和差问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来.如图: AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC2.填空: (1)AB=( )+( )=( )+( );(2)DC=AC-( )=( )-BC-( );(3)AD+DC=( )-BC=( ).活动(三) 线段的中点师:在黑板上作一条线段,你能把它平均分成两条线段吗?学生操作探究,教师找一学生上黑板演示.师:如图,点M把线段分成
9、相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.此时,AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM. 六、讲授新课1.如图所示,C为线段AB上一点,D为线段AC的中点,E为线段CB的中点. AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的长;(2)DE的长.解:由题意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.2.如图,已知线段AB=8 cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2 cm,N为AC的中点,求MN的长. 学生合作探究.师:根据线段的中点分一条线段等于两条相等线段的和,由此可知:AM=MB=0
10、.5AB=4 cm.又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求得AN,所以MN=AM-AN.师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;(2)若B,C把线段AD分成相等的三条线段,点B,C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;(3)从位置上看,线段的中点在该线段的正中间;(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.七、变式训练1.如图所示,B,C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5 cm,BD=6 cm,求线段AB的长. 2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8 cm,BC=5 cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长. 八、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?学生回答.教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短.2.两点之间的距离.3.线段大小的两种比较方法.4.线段的和差.5.线段的中点.注意:1.度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较,因此,刻度的单位要统一.2.度量的过程总会存在一些误差,但通常忽略不计.3.两条不同的线段有三种大小关系.4.叠合法比较时必须将其中的一个端点重合,另一个端点在同一方向上进行比较.
