1、3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数目标定位重点难点1.理解函数单调性与导数的关系2掌握用导数判断函数单调性的方法3能运用导数求函数的单调区间重点：利用导数研究函数的单调性难点：用导数判断函数单调性和求导数的单调区间1函数的单调性与其导函数的关系在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内_；如果恒有_，那么函数f(x)在这个区间内为常函数f(x)0f(x)0，故 f(x)0和f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时f(x)是否满足题意2(2019 年湖南永州模拟)已知函数 f
2、(x)x3ax2bx1在区间0,1上单调递减，mab，则 m 的取值范围是()A，32 B32，C，3 D3，)【答案】A【解析】依题意，f(x)3x22axb0，f(x)在0,1上单调递减恒成立，只需f0b0，f132ab0 即可，32a2b0.mab32.故选 A【示例】如果函数yf(x)的图象如下图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()不能抓住图象的关键特征致误A B C D【错解】C【错因分析】原函数与导函数的图象关系理解不深刻，凭空乱猜【正解】由原函数的图象可知，函数先增再减，再增再减，故导函数值应是先正再负，再正再负，故选A.【警示】判断函数f(x)与其导函数f(x)的图象，关
3、键是抓住f(x)的增减性与f(x)的正负的对应关系1掌握利用导数判断函数单调性的一般步骤，要注意有两个(或两个以上)单调增区间(或减区间)的写法2利用导数解决含有参数的单调问题，一般是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的运用1下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是()Ayx33xBycos xCyexxDy1x【答案】C【解析】A，y3x23，当 x(0,1)时，y0，函数单调递增；D，y1x在(0,1)上单调递减故选 C.2已知函数 f(x)x22cos x，若 f(x)是 f(x)的导函数，则函数 f(x)的图象大致是()A B C D【答案】A【解析】设g(x
4、)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增3已知函数 y13x3x，则它的单调递减区间是()A(，0)B(1,1)C(0，)D(，1)，(1，)【答案】B【解析】yf(x)13x3x，f(x)x21，令 f(x)0，即 x210，解得1x1，即函数的单调递减区间为(1,1)故选 B.4(2019 年湖南湘潭模拟)若 f(x)2xax22(xR)在区间1,1上是增函数，则 a 的取值范围是_【答案】1,1【解析】f(x)2x2ax2x222.f(x)在1,1上是增函数，f(x)2x2ax2x2220.(x22)20，x2ax20 对 x 1,1 恒 成 立 令 g(x)x2 ax 2，则g10，g10，即1a20，1a20，1a1，即 a 的取值范围是1,1点击进入WORD链接
