1、1.(2011宁波十校联考)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()A3 B4C3 D4答案C解析设A(x1,3x)，B(x2,3x)，由于A、B关于直线xy0对称，解得或，设直线AB的斜率为kAB，|AB|x1x2|3.故选C.2(2011南昌检测(二)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析记|F1F2|2c，则|PF1|，|PF2|，所以椭圆的离心率为，选B.3(2011长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x21的左顶点为A1
2、，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 BC1 D0答案A解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.4(2011大纲全国理，10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B. C D答案D解析方法一：联立，解得或，不妨设A在x轴上方，A(4,4)，B(1，2)，F点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosAFB.方法二：同上求得A(4,4)，B(1
3、，2)，|AB|3，|AF|5，|BF|2，由余弦定理知，cosAFB.5(2011台州二模)已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为()A5B4C3D2答案C解析由题意设直线l的方程为y(x)，即x，代入抛物线方程y22px中，整理得y22pyp20，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则yAp，yBp，所以|3.6(2011海南一模)若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM()A B C D 答案B解析解法一(
4、直接法)：设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，kAMkBM .解法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAMkBM.7(2010吉林省调研)已知过双曲线1右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_答案(1，)解析由条件知，渐近线的倾斜角小于45，即1，1，2，即e21，1eb0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若0，则椭圆的离心率e等于()A. B.C. D.答案A解析如图，F2(c,0)把xc代入椭圆1得A(c，)由0结合图形分析得|OF2|AF2|，即cb2aca
5、2c2ac()210e2e10e.3(2010河南南阳调研)已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，点Q满足1(10)且|2a，2，0，则|OT|的值为()A4a B2aCa D. 答案C解析由题知Q、F1、P三点共线，F2、T、Q三点共线|PF1|PF2|2a|F1Q|，|PQ|PF2|，又PTQF2，T为等腰三角形QPF2底边QF2的中点，连接OT，则OT为F1QF2的中位线，所以|OT|a.4(2011辽宁沈阳二中检测)已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4C
6、(10，) D(，10答案D解析过点A(0，2)作曲线C：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，B点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为M(3,10)，当点B(3，a)满足a10时，视线不被曲线C挡住，故选D.5(2011海南五校联考)已知抛物线x24y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|MN|，则NMF_.答案30解析作NH垂直于准线于H，由抛物线的定义得|NH|NF|，sinHMN，得HMN60，NMF906030.6(2011安徽模拟)点A、B分别为椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的
7、右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解析(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y得，2x29x180，x或x6由于y0，只能x，于是y所以点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得：m2椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.7
8、双曲线1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满足0，且|10，求直线l的方程解析(1)依题意有解得a1，b，c2.所以，所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时，|6，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由得，(3k2)x24k2x4k230. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3k20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1、x2是方
9、程的两个正根，于是有所以k23. 因为0，则PNQN，又M为PQ的中点，|10，所以|PM|MN|MQ|PQ|5.又|MN|x025，x03，而x03，k29，解得k3.k3满足式，k3符合题意所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.1(2010马鞍山质检)已知椭圆1(ab0)、双曲线1和抛物线y22px(p0)的离心率分别为e1、e2、e3，则()Ae1e2e3 Be1e2e3Ce1e2b0，041，e1e20，n0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
10、点为，mxny1，mxny1，两式相减得，(1)，即，离心率e，故选B.3已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D4答案C解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程得，4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22，故选C.4已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2
11、)C2，) D(2，)答案C解析渐近线l1：yx与过焦点F的直线l平行，或渐近线l1从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支交于一个点，即c2a2b24a2，e2，故选C.5(2010安徽江南十校联考)已知椭圆C：y21(a1)的上顶点为A，左、右焦点为F1、F2，直线AF2与圆M：x2y26x2y70相切(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)，求的取值范围解析(1)圆M：x2y26x2y70化为(x3)2(y1)23，则圆M的圆心为M(3,1)，半径r.由A(0,1)，F2(c,0)，(c)，得直线AF2：y1，
12、即xcyc0，由直线AF2与圆M相切，得，解得c或c(舍去)则a2c213，故椭圆C的方程为：y21.(2)由(1)知F1(，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2|PF1|PF2|，即()2，化简得：x2y21，则x2y211.因为点P在椭圆内，故y21，即x211，x2，1x2，又x22y22x23，10.6(2011浙江文，22)如图，设P是抛物线C1：x2y上的动点，过点P做圆C2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于A，B，两点. (1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分，若存在，求出点P的坐标；
13、若不存在，请说明理由解析(1)因为抛物线C1的准线方程为：y，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|(3)|.(2)设点P的坐标为(x0，x)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD；过点P(x0，x)的抛物线C1的切线方程为：yx2x0(xx0) 当x01时，过点P(1,1)与圆C2的切线PA为：y1(x+1)，可得xA1，xB，xD1，xAxB2xD.当x10时，设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则PA：yxk1(xx0)， PB：yxk2(xx0)， 将y3分别代入，得xD(x00)；xAx0，xBx0(k1，k20)从而xAxB2x0(x3)()又1即(x1)k2(x3)x0k1(x3)210.同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的两个不相等的根，从而k1k2，k1k2，因为xAxB2xD.所以2x0(x3)()，即.从而，进而得，x8，x0.综上所述，存在点P满足题意，点P坐标为(，2)
