1、高三数学参考答案第 页共页理科年 度 河 南 省 高 三 年 级 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案 理 科 因 为 所 以 解 得 因 为 所 以 则 因 为 所 以 解 得 对 于 为 非 奇 非 偶 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 为 上 的 奇 函 数 且 为 减 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 因 为 所 以 为 偶 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 因 为 所 以 在 定 义 域 内 单 调 递 增 又 所 以 是 奇 函 数 故 满 足 题 意 圆 台 的 体 积 槡 槡 的 展 开 式 中 常 数 项 为 由 题 意 设 此 人 第 一 天 走 里 第
2、天 走 里 是 等 差 数 列 由 可 得则 所 以 因 为 其 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 对 应 的 函数 所 以 得 即 则 所 以 单 调 递 减 区 间 为 依 题 意 得 以 内 的 质 数 有 共 个 数 以 内 的 梅 森 数有 共 个 数 所 以 从 以 内 的 质 数 中 任 取 两 个 数 则 这 两 个 数 都 为 梅 森 数的 概 率 故 选 因 为 所 以 又 为 原 点 所 以 两 式 相 减 得 不 等 式 恒 成 立 即 恒 成 立 因 为 曲 线 关 于 直 线 对 称 的 曲 线 是 所 以 只 需 即 令 则 所 以 在 上 单 调
3、递 增 在上 单 调 递 减 所 以 画 出 可 行 域 图 略 知 当 直 线 过 点 时 取 得 最 大 值 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 单 调 递 增 因 为 高三数学参考答案第 页共页理科所 以 解 得 分 别 取 的 中 点 连 接 由 题 意 可 知 为 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 点 因 为 槡 所 以 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 在 平 面 的 下 方 设 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 为 连接 作 垂 足 为 由 题 中 数 据 可 得 设 三 棱 锥 外 接 球 的 半 径 为 则 解 得 故 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面积
4、是 槡设 不 妨 设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 双 曲 线 的 实 半 轴长 为 则所 以 在 中 由 得 槡 整 理为 槡 所 以 槡 槡 方 程 两 边 同 时 除 以 得槡 槡 由 基 本 不 等 式 得 槡 槡 槡则 槡当 且 仅 当 槡 槡槡 槡时 等 号成 立 解 因 为 所 以 分 整 理 得 分 所 以 分 又 所 以 分 由 知 因 为 所 以 分 又 所 以 分 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 即 周 长 的 最 大 值 为 分 解 设 抽 取 的 天 生 产 的 零 件 个 数 都 不 高 于 为 事 件 甲 公 司 记 录 的 天 中 有 天
5、生 产 的零 件 个 数 不 高 于 分 则 分 依 题 意 甲 公 司 员 工 的 日 平 均 生 产 零 件 个 数 为 分 所 以 甲 公 司 员 工 的 日 平 均 工 资 为 元 分 设 乙 公 司 员 工 一 天 生 产 的 零 件 个 数 为 日 工 资 为 单 位 元 当 时 当 时 分 当 时 当 时 分 当 时 所 以 的 所 有 可 能 取 值 为 分 高三数学参考答案第 页共页理科故 的 分 布 列 为分 所 以 乙 公 司 员 工 的 日 平 均 工 资 为 元 分 因 为 所 以 推 荐 小 明 去 甲 公 司 应 聘 分 证 明 连 接 交 于 点 连 接 分 因
6、 为 底 面 是 菱 形 所 以 是 的 中 点 分 又 是 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 则 因 为 平 面 平 面 且平 面 平 面 所 以 平 面 分 又 所 以 槡因 为 底 面 是 菱 形 所 以 且 槡 分 以 为 坐 标 原 点 以 所 在 直 线 分 别 为 轴 轴 轴 建 立 空 间 直角 坐 标 系 则 槡槡槡 槡 槡 槡槡槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则槡 槡 分 令 得 槡 槡 分 则 槡 分 故 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 由 题 意 得 分 将 点 槡槡的 坐
7、 标 代 入 方 程 得 分 又 因 为 所 以 整 理 得 解 得 分 所 以 双 曲 线 的 方 程 为 分 假 设 存 在 满 足 条 件 设 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 不 为 设 直 线 联 立消 去 得 分 高三数学参考答案第 页共页理科则 且 分 因 为 点 到 直 线 的 距 离 始 终 相 等 所 以 是 的 角 平 分 线 分 则 即 所 以 整 理 得 分 所 以 整 理 得 分 因 为 对 于 任 意 的 槡恒 成 立 所 以 故 存 在 点 使 得 点 到 直 线 的 距 离 始 终 相 等 分 证 明 分 设 分 因 为 所 以 所 以 所 以 在 上 是
8、增 函 数 分 所 以 则 在 上 是 增 函 数 分 又 所 以 分 由 知 当 时 在 上 是 增 函 数 且 所 以 分 即 分 所 以 分 设 得 分 所 以 所 以 即 分 解 消 去 参 数 方 程 槡槡 中 的 参 数 得 槡 槡 分 曲 线 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 分 因 为 所 以 即 曲 线 的 方 程 为 分 由 得 点 在 圆 内 且 的 斜 率 为 槡所 以 可 设 的 参 数 方 程 为槡为 参 数 分 高三数学参考答案第 页共页理科代 入 圆 得 分 设 点 对 应 的 参 数 分 别 为 则 分 所 以 分 解 由 得 分 所 以 等 价 于或或分 解 得 即 不 等 式 的 解 集 为 分 证 明 要 证 只 需 证 只 需 证 对 任 意 的 及 任 意 的 正 数 都 成 立 分 因 为 正 数 满 足 所 以 所 以 槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 分 又 因 为 分 所 以 对 任 意 的 及 任 意 的 正 数 都 成 立 即 对 任 意 的 任 意 的 正 数 恒 成 立 分
