1、20202021学年度山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验校三校高二年级期中联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，3，4，5占30%，必修2，选修21，22，23第一章占70%。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x22x80，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离
2、心率为A. B. C. D.212.某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积的最小值为A. B. C.2 D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知向量a(1，k)，b(2，14)，且a与b共线，则k 。14.2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定。某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为 。15.已知曲线yxex在点(1，e)处的切线
3、与曲线yalnx2在点(1，2)处的切线平行，则a 。16.(x1)5展开式中的常数项为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)ln(2x)ax2。(1)若f(x)在(1，)内不单调，求a的取值范围；(2)若a2，求f(x)在，上的值域。18.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin(C)。(1)求B；(2)若ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，ABC60。点E，F分别在棱BC，PD上(不包含端点)，且PF：D
4、FBE：CE。(1)证明：EF/平面PAB。(2)若PAAB，求二面角BPCD的余弦值。20.(12分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1。过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0。(1)求抛物线C的方程；(2)直线l：ykxb与抛物线C相交于不同的两点A，B(异于点P)，若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：kk00。21.(12分)(1)证明：对任意的x1，x21，)，不等式ln(x1x2)(x1x2)(1)恒成立。(2)证明：xexxlnx1。22.(12分)已知函数f(x)(2aexx)ex。(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若对于任意xR，f(x)0恒成立，求a的最小值。
