1、高三数学参考答案第 页共页文科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 文 科 因 为 所 以 因 为 所 以 因 为 所 以 错 误 错 误 显 然 的 最 小 正 周 期 为 错 误 将 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸长 到 原 来 的 倍 纵 坐 标 不 变 可 得 函 数 的 图 象 正 确 因 为 是 的 中 位 线 所 以 又槡 所 以 槡 因 为 是 偶 函 数 所 以 解 得 因 为 所 以 所 求 切 线 的 斜 率 故 该 切 线 的 方 程 为 因 为 所 以槡 槡 解 得 满 足 直 线 的 倾 斜 角 不 大 于 这 个 条 件 的 点 构 成 的
2、 区 域 为 图 中的 阴 影 部 分 根 据 几 何 概 型 的 定 义 可 知 所 求 概 率 为 因 为 所 以 整 理 得 所 以 因 为 所 以 又 所 以 从 而 又 所 以 四 棱 锥 体 积 其 中 为 到 的 距 离 因 为 正 方 形 的 面 积 为 定 值 所 以 当 为 的 中 点 时 四 棱 锥 的体 积 最 大 连 接 此 时 其 侧 面 积 槡槡 因 为 所 以 又 所 以 解 得 高三数学参考答案第 页共页文科故 在 被 调 查 的 名 女 生 中 喜 欢 观 看 体 育 比 赛 直 播 的 人 数 的 最 大 值 为 设 则 由 题 知 关 于 轴 对 称 关
3、 于 轴 对 称 所 以 即 所 以 因 为 在 椭 圆 上 所 以 即 解 得 槡 画 出 可 行 域 图 略 知 当 直 线 过 点 时 取 得 最 小 值 执 行 程 序 框 图 满 足 满 足 满 足 满 足 所 以 所 以 正 整 数 的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 为 和 槡设 这 个 黄 金 三 角 形 的 另 一 个 底 角 为 顶 角 为 因 为 槡所 以 槡则 槡 槡 取 的 中 点 连 接 图 略 易 知 为 直 线 与 平 面 所 成 的 角 设 的 外 接 圆 半 径 为 边 长 为 正 三 棱 柱 的 高 为 则 槡槡所 以 槡槡 即 又 因 为 三 棱 柱
4、 内 接 于 半 径 为的 球 所 以 槡 所 以 解 得 槡 即 槡 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 依 题 意 得分 解 得分 所 以 分 由 得 分 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页文科所 以 分 由 解 得 分 因 为 所 以 分 解 由 已 知 可 得 分 则 即 又 因 为 成 等 差 数 列 所 以 分 解 得 分 可 知 设 中 位 数 为 则 由 解 得 即 中 位 数 为 分 平 均 数 为 分 成 绩 位 于 区 间 内 的 学 生 有 人 成 绩 位 于 区 间 内 的学 生 有 人 分 通 过 分 层 抽 样 抽 取 的 人 中 成 绩 位 于 的 人
5、数 为 这 人 分 别 记 为 成 绩 位 于 的 人 数 为 这 人 分 别 记 为 分 从 上 述 人 中 抽 取 人 的 基 本 事 件 有 共 种 分 其 中 恰 有 人 的 得 分 在 区 间 内 的 基 本 事 件 有 共 种 故 所 求 概 率 分 证 明 取 的 中 点 连 接 因 为 为 的 中 位 线 所 以 且 分 同 理 可 证 且 分 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 因 为 所 以 易 知 所 以 平 面 从 而 因 为 所 以 平 面 且 槡分 高三数学参考答案第 页共页
6、文科因 为 槡 所 以 槡 分 又 因 为 为 的 中 位 线 所 以 槡分 因 为 所 以 四 边 形 的 面 积 槡槡 槡 分 所 以 四 棱 锥 的 体 积 槡 槡槡分 解 由 题 意 知 直 线 的 方 程 为 设 分 联 立 方 程 组消 去 得 则 分 因 为 所 以 解 得 分 由 知 设 线 段 的 中 点 为 则 线 段 的 中 垂 线方 程 为 分 设 圆 心 为 易 点 知 在 直 线 上 即分 消 去 得 解 得 或分 所 以 所 求 圆 的 方 程 为 或 分 注 少 写 一 个 圆 的 方 程 扣 分 解 当 时 因 为 所 以 分 令 得 分 所 以 在 上 单
7、调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 证 明 法 一 易 知 当 时 所 以 分 由 题 设 知 分 令 得 分 由 上 可 知 故 分 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 分 又 所 以 当 时 分 法 二 因 为 且 所 以 在 上 单 调 递 增 分 又 设 则 可 知 在 上高三数学参考答案第 页共页文科单 调 递 减 所 以 即 分 又 设 则 可 知 在 上单 调 递 增 所 以 即 分 所 以 存 在 唯 一 的 使 得 且 在 上 单 调 递 减 在 上 单调 递 增 分 因 为 所 以 当 时 分 解 曲 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 其 普 通 方 程 为 即 分 则 的 极 坐 标 方 程 为 分 直 线 的 方 程 为 槡 所 以 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 设 将 代 入 分 得 槡 分 所 以 分 所 以 分 解 化 简 得 分 当 时 解 得 所 以 分 当 时 解 得 此 时 无 解 分 当 时 解 得 所 以 分 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 分 所 以 分 由 题 意 知 解 得 所 以 的 取 值 范 围 是 分
