1、高三每周一测数学试卷（12）一、填空题 （本大题共14小题，每小题4分，共56分1. 函数的反函数是 .2. 在等差数列an中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_.3. 若是锐角，sin()=,则cos的值等于 .4. 复数 10 .5. 设函数若，则的取值范围是 . 6. 在中，如果，则角A等于 .7. 若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45，又A、B两点的球面距离为，则A、B两点的经度差为_.8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，则C1O与A1D所成的角为 .9. 已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，）时，则当（-，-2）时
2、的解析式为 .10. 已知函数在区间 11. 数列的前项和与通项满足关系式,则 -360 .12. 若是以5为周期的奇函数,且,则 -1 .13. 若在所给的条件下，数列an的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上.14. 已知三个不等式x2-4x+30 , x2-6x+80 ,2x2-9x+m0 ，要使同时满足和的所有的值都满足，则实数m的取值范围是 . 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15. 给定性质：最小正周期为图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质、的是（ D ） A. B. C. D.16.
3、中，“”是“”的 （ A ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件17. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 （C ）A. B. C. D18.等差数列的前n项和为，已知，,则（ C ）A.38 B.20 C.10 D.9三、解答题（共5大题，共78分）19. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.，函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.20. 如图，直三棱柱中， AB=1，CBAC1B1A1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。 解析：解答1（）因为三棱
4、柱为直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即，所以又因为所以（）如图所示，作交于，连，可得所以为所求角，在中，在中， ，所以21. 设若,求证：()且-2-1；()方程在（0，1）内有两个实根. 证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.22. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
5、x(单位：m)。（）将建造总费用y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）设矩形的另一边长为a m，则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ . (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. . 23. 已知函数当时，值域为；当时，值域为；，当时，值域为；（其中为常数），且. （1）若，求数列的通项公式. （2）若，要使是公比不为1的等比数列，求的值. （3）若，设数列的前项和分别为，求的值. （1） （2） （3）
